如何将向量数量化向量是我们高中数学教材中一个重要的知识点，它和数量存在本质的的区别，但又有千丝万缕的联系。下面我们将通过教材中的一些例子来展示将向量数量化的具体途径，为向量与数量之间搭建一座桥梁，便于大家更好地学习向量。例1、设中，=c,=a,=b，且ab=bc=ca，判断的形状。方法一：等式两边同取模证明：a+b+c=0a+b=-c等式两边同取模得：|a+b|=|-c|（a+b）2=（-c）2即a2+b2+2ab=c2同理可得：b2+c2+2bc=a2又ab=bca2=c2|a|=|c|同理可证得:|a|=|c|=|b|为等边三角形.方法二：等式两边同取数量积得证明：a+b+c=0a+b=-c等式两边同取数量积得：（a+b）c=（-c）cac+bc=-c2同理可得：ba+ca=-a2又ab=bc=caa2=c2|a|=|c|同理可证得:|a|=|c|=|b|为等边三角形.例2、已知在中，BC,CA,AB的长分别为a,b,c,用向量法证明：⑴a=bcosC+ccosB;⑵a2=b2+c2-2bccosA.证明：⑴设=c,=a,=ba+b+c=0a=-（b+c）等式两边同取数量积得：aa=-（b+c）aa2=-ba-ca即|a|2=-|b||a|cos()-|c||a|cos()即|a|2=|b||a|cosC+|c||a|cosBa=bcosC+ccosB;⑵⑴设=c,=a,=ba+b+c=0a=-（b+c）等式两边同取模得：|a|=|-（b+c）||a|2=|-（b+c）|2即a2=（b+c）2a2=b2+c2+2bc|a|2=|b|2+|c|2+2|b||c|cos()即a2=b2+c2-2bccosA将向量数量化，有助于发扬向量的“工具作用”，利用向量去研究数量间的复杂关系。同时给我们学生的学习带来了很大的方便。
