1 第二章 循环小数与分数 知识要点 任何分数化为小数只有两种结果，或者是有限小数，或者是循环小数，而循环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。那么，什么样的分数能化成有限小数，什么样的分数能化成纯循环小数、混循环小数呢？我们先看下面的分数。 (1)12 ＝0.5，32 5 (＝235)＝0.12，1 74 0 (＝31 725)＝0.425； (2)13 ＝0 .3 ，57 ＝0 .7 1 4 2 8 5 ，1 33 3 ＝0 .3 9 ； (3)56 (＝523)＝0 .8 3 ，6 71 7 5 (＝26 757)＝0 .3 8 2 8 5 7 1 4， 1 0 13 6 0 (＝31 0 1259 )＝0 .2 8 0 5 。 结论：(1)中的分数都化成了有限小数，其分数的分母只含有质因数2 和5，化成的有限小数的位数与分母中含有的2 与5 中个数较多的个数相同。如1 74 0 ，因为40＝23×5，含有3 个2，1 个5，所以化成的有限小数有三位。 (2)中的分数都化成了纯循环小数，其分数的分母没有质因数2 和5。 (3)中的分数都化成了混循环小数，其分数的分母中既含有质因数2 或5，又含有2 和5以外的质因数，化成的混循环小数中的不循环部分的位数与分母中含有2 与5 中个数较多的个数相同。如6 71 7 5 ，因为175＝52×7，含有2 个5，所以化成混循环小数中的不循环部分有两位。 于是我们得到一个最简分数化为小数的三个结论： 1.如果分母只含有质因数2 和5，那么这个分数一定能化成有限小数，并且小数部分的位数等于分母中质因数2 与5 中个数较多的那个数的个数； 2.如果分母中只含有2 与5 以外的质因数，那么这个分数一定能化成纯循环小数； 3.如果分母中既含有质因数2 或5，又含有2 与5 以外的质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数，并且不循环部分的位数等于分母中质因数2 与5 中个数较多的那个数的个数。 典例巧解 例 1 判断下列分数中，哪些能化成有限小数、纯循环小数、混循环小数？能化成有限小数的，小数部分有几位？能化成混循环小数的，不循环部分有几位？ 53 2 42 1 3 12 5 0 2 37 8 1 0 01 1 7 38 5 0 点拨 上述分数都是最简分数，并且 32＝25，21＝3×7，250＝2×53，78＝2×3×13，117＝32×13，850＝2×52×17，根据知识要点的结论可求解。 2 解 53 2 能化成五位有限小数；3 12 5 0 能化成三位有限小数；42 1 ，1 0 01 1 7 能化成纯循环小数；2 37 8 能化成混循环小数，且不循环部分有一位；38 5 0...
