“从 0 到无穷大〞的计数1．10 个三角形最多将平面分成几个局部2．一个长方形把平面分成两局部，那么三个长方形最多把平面分成局部．3．平面上的 5 个圆和 3 条直线最多能把平面分成多少局部4．用 10 个的小长方形去覆盖的方格网，一共有多少种不同的覆盖方法。5．证明，n 为自然数7．给你一架天平和两个砝码，这两个砝码分别重克和克，假如再添三个砝码，那么这五个砝码可以称的重量种类最多是________种。(天平的左右两盘均可放砝码)8．有 30 个石子，一个人分假设干次取，每次可以取 1 个，2 个或 3 个，但是每次取完之后不能留下质数个，有多少方法取完石子之间不作区分，即只考虑石子个数。9．有从一年级到六年级的儿童各一人，排成一列领取糖果。假如一个高年级的儿童站在低年级的儿童前面，那么高级年儿童后面所有比他年级低的儿童都会各有一次“怨言〞。在一种排列顺序里，我们把所有“怨言〞的总数叫“怨言数〞。(注：一个人可以有两次以上的“怨言〞。)例如：下面的排列，其“怨言数〞就是 4。(前) “怨言〞1 年级生 0 次4 年级生 0 次3 年级生 1 次2 年级生 2 次6 年级生 0 次5 年级生 1 次“怨言数〞…4 次 问：“怨言数〞为 7 的排列顺序有几种10．整数 1,2,3，……，14 排成一排，满足：每个数或者大于它前面的所有数，或者小于它前面的所有数。那么总共有个满足条件的排列方式。11．(第七届“华杯赛〞决赛)对一个自然数作如下操作：假如是偶数那么除以 2；假如是奇数那么加 1. 如此进行直到为 1 操作停止. 求经过 9 次操作变为 1 的数有多少个12．(第六届“华杯赛〞复赛)① 下面的(a)、(b)、(c)、(d)为四个平面图．数一数，每个平面图各有多少个顶点 多少条边 它们分别围成了多少个区域 请将结果填入下表(按填好的样子做)．② 观察上表，推断一个平面图的顶点数、边数、区域数之间有什么关系 ③ 现某个平面图有 999 个顶点，且围成了 999 个区域，试根据以上关系确定这个图有多少条边．13．一个长方形把平面分成两局部，那么四个长方形最多把平面分成局部．14．上一段 12 级楼梯，规定每一步只能上一级或两级楼梯，要登上第 12 级楼梯，不同的走法共有种．15．有 20 个石子，一个人分假设干次取，每次可以取 1 个，2 个或 3 个，但是每次取完之后不能留下3 的倍数个，有多少方法取完石子之间不作区分，即只考虑石子个数。几何计数例 16．以下图中共...
