《微观经济学：原理与模型》第五篇 不完全竞争第十四章 垄断论第三节 寡头垄断产品市场3.1 Cournot 寡头竞争模型 Cournot 寡头竞争模型由 Antoine Austin Cournot(1838 年)在讨论产业经济学时提出，该模型讨论了寡头垄断市场中，企业追求利润最大化时的决策问题。Cournot 寡头竞争模型可以说是具有Nash 均衡思想的最早模型，比 Nash 均衡均衡的严格定义早 了 100多年。Cournot 寡头竞争模型包含了一下基本假设：（1）企业生产的产品是同质无异的。该假设意味着消费者在购买企业的产品时，仅根据产品的价格进行决策，即谁的价格低就购买谁的产品。（2）企业进行的是产量竞争，也就是说，企业的决策变量为产量。（3）模型为静态的，即企业的行动是同时的。用qi∈[0,+∞)表示企业i(i=1,2)的产量，ci(qi)表示企业的成本，P=P(q1+q2)表示需求函数（其中P是价格，即价格是产量的函数），则企业i 的利润πi为πi(q1,q2)=qi⋅P(q1+q2)−ci(qi)其中，πi是关于qi的可微函数。 对于追求利润最大化的企业i(i=1,2)而言，其面临的决策问题为Maxqiπ i(q1,q2)=qi¿ P(q1+q2)−ci(qi)对于上述优化问题，给定企业j 的最优选择q j¿，企业i(i≠j )选择qi使自己的利润最大，若qi¿为企业i 的最优选择，则有{q1¿ ∈arg Maxq1π1(q 1 ,q2¿)q2¿∈arg Maxq2 π2(q1¿,q2)由 Nash 均衡的定义可知，给企业i 为最大化自己的利润所选择的最优产量组合(q1¿ ,q2¿ )，即为上述博弈的 Nash 均衡。下面求解企业的最优产量组合，即这个博弈的 Nash 均衡产量组合。 由于πi可微，因此有最优化一阶条件可得{∂ π 1∂ q1=P(q1+q2)+q1 P'(q1+q2)−c1′(q1)=0∂ π2∂q2=P(q1+q2)+q2 P'(q1+q2)−c2′(q2)=0根据上述一阶条件，可知如下函数{q1=R1(q2)q2=R2(q1)上面两个函数分别描述了给定对手的产量，企业i 应该如何反应，因而分别称为企业 1 和企业 2 的反应函数（reaction function）。反应函数意味着每个企业的最优产量是另一个企业的产量的函数，两个反应函数的交点便是 Nash 均衡点。为了得到更具体的结果，考虑上述模型的简单情形。假设每个企业具有相同的不变单位成本c ，即c i (qi)=c⋅qi ，需求函数为线性形式P=a−(q1+q2)，所以 πi(qi,q j)=qi(a−qi−q j−c)此时，最优化的一阶条件为 {∂ π 1∂ q1=a−(q1+q2)−q1−c=0∂ π2∂q2=a−(q1+q2)−q2−c=0企业的反应函数为{q1=R1(q2)=12 (a−q2−c)...
