12全等三角形判定一(提高)知识讲解

全等三角形判定一（SSS，SAS）（提高）【学习目标】1．理解和掌握全等三角形判定方法 1——“边边边”，和判定方法 2——“边角边”； 2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等. 【要点梳理】要点一、全等三角形判定 1——“边边边” 全等三角形判定 1——“边边边”三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）.要点诠释：如图，假如＝AB，＝AC，＝BC，则△ABC≌△. 要点二、全等三角形判定 2——“边角边”1. 全等三角形判定 2——“边角边”两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.要点诠释：如图，假如 AB ＝ ，∠A＝∠，AC ＝ ，则△ABC≌△. 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角.2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.如图，△ABC 与△ABD 中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC 与△ABD 不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.【典型例题】类型一、全等三角形的判定 1——“边边边”1、如图，在△ABC 和△ADE 中，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，求证：∠BAD＝∠CAE.【答案与解析】证明：在△ABD 和△ACE 中，∴△ABD≌△ACE（SSS）∴∠BAD＝∠CAE（全等三角形对应角相等）.【总结升华】把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等，综合应用全等三角形的判定和性质. 要证∠BAD＝∠CAE，先找出这两个角所在的三角形分别是△BDA 和△CAE，然后证这两个三角形全等.举一反三：【变式】已知：如图，AD＝BC，AC＝BD.试证明：∠CAD＝∠DBC.【答案】证明：连接 DC， 在△ACD 与△BDC 中∴△ACD≌△BDC（SSS）∴∠CAD＝∠DBC（全等三角形对应角相等）类型二、全等三角形的判定 2——“边角边”2、（2024•济宁二模）已知：如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，BF=CE,AC=DF,且AC∥DF,求证：△ABC≌△DEF．【思路点拨】求出 BC=FE，∠ACB=∠DFE，再根据 SAS 推出全等即可．【答案与解析】证明： BF=CE∴BF+FC=CE+FC∴BC=FE AC∥DF∴∠ACB=∠DFE，在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．【总结升华】本题考查利用“边角边”定理来证明三角形全等，注意等量加等量，和相等. 举一反三：【变式】（2024 秋•慈溪市校级期中）如图，把两根钢条 AA′，BB′的中点连在一起，可以做成一个测量内槽宽的卡钳，卡钳的工...