二次根式的乘除--知识讲解

二次根式的乘除法—知识讲解（基础）责编：康红梅【学习目标】1、 掌握二次根式的乘除法法则和化简二次根式的常用方法，熟练进行二次根式的乘除运算.2、 了解最简二次根式的概念，能运用二次根式的有关性质进行化简.【要点梳理】知识点一、二次根式的乘法及积的算术平方根1.乘法法则：（≥0，≥0）,即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘.要点诠释： (1).在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中 a、b 都必须是非负数；(在本章中， 假如没有特别说明，所有字母都表示非负数). (2).该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算：≥0，≥0，…..≥0）. (3).若二次根式相乘的结果能写成的形式，则应化简，如. 2.积的算术平方根: （≥0，≥0）,即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.要点诠释： (1)在这个性质中，a、b 可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须满足≥0， ≥0,才能用此式进行计算或化简，假如不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了； (2)二次根式的化简关键是将被开方数分解因数，把含有形式的 a 移到根号外面.知识点二、二次根式的除法及商的算术平方根1.除法法则：（≥0，>0）,即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除.。要点诠释： (1)在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数 a、b 的取值范围应特别注意，≥0，>0，因为 b 在分母上，故 b 不能为 0. (2)运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中分母不能带根号.2.商的算术平方根的性质: （≥0，>0），即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.要点诠释： 运用此性质也可以进行二次根式的化简，运用时仍要注意符号问题.知识点三、最简二次根式 （1）被开方数不含有分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 满足这两个条件的二次根式叫最简二次根式.要点诠释：二次根式化成最简二次根式主要有以下两种情况：（1) 被开方数是分数或分式；（2）含有能开方的因数或因式.【典型例题】类型一、二次根式的乘除法1．(1)×； (2)×； (3)； (4)；【答案与解析】(1)×=； (2)×==；(3)===2； (4)==×2=2. 【总结升华】直接利用计算即可．举一反三： 【变式】各式是否正确，不正确的请予以改正： (1)； (2)×=4××=4×=4=8. 【答案】(1)不正确．改正：=＝×=2×3=6；(2)不正确...