课题：充分条件与必要条件（第二课时）（教案）教材：人民教育出版社中学教学室编著《全日制普通高级中学教科书（必修）》第一册(上) 第一章：集合与简易逻辑授课老师：新疆乌鲁木齐八一中学 王荣一. 教学目标：1.使学生初步掌握充要条件2.培育学生理解、分析、归纳、解决问题的能力二. 教学重点：关于充要条件的推断教学难点：关于充要条件的推断三. 教学过程（一）复习提问 1.什么叫充分条件？什么叫必要条件？说出“⇒ ”的含义 2.指出下列各组命题中，“p⇒ q”及“q⇒ p”是否成立 （1）p：内错角相等 q：两直线平行 （2）p：三角形三边相等 q：三角形三个角相等（二）授新课1.（通过复习提问直接引入课题）充要条件定义：一般地，假如既有 p⇒ q，又有 q⇒ p，就记作：p⇔q。 这时，p 既是 q 的充分条件，又是 q 的必要条件，我们说 p 是 q 的充分必要条件，简称充要条件 点明思路 ：推断 p 是 q 的什么条件，不仅要考查 p⇒q 是否成立，即若 p 则 q形式命题是否正确，还得考察 q⇒ p 是否成立，即若 q 则 p 形式命题是否正确。 2.辨析题：（学生讨论并解答，老师引导并归纳）思考：下列各组命题中，p 是 q 的什么条件：1) p： x 是 6 的倍数。 q：x 是 2 的倍数2) p： x 是 2 的倍数。 q：x 是 6 的倍数3) p： x 是 2 的倍数，也是 3 的倍数。q：x 是 6 的倍数4) p： x 是 4 的倍数 q：x 是 6 的倍数总结：1) p⇒ q 且 q≠> p 则 p 是 q 的充分而不必要条件2) q⇒ p 且 p≠>q 则 p 是 q 的必要而不充分条件3) p⇒ q 且 q⇒ p 则 q 是 p 的充要条件4) p≠>q 且 q≠>p 则 p 是 q 的既不充分也不必要条件强调：推断 p 是 q 的什么条件，不仅要考虑 p⇒ q 是否成立，同时还要考虑 q⇒ p 是否成立。且 p 是 q 的什么条件，以上四种情况必具其一.3 巩固强化例一：指出下列各命题中，p 是 q 的什么条件：1) p：x>1 q：x>22) p：x>5 q：x>-13) p：(x-2)(x-3)=0 q：x-2=04) p：x=3 q：x2=95) p：x=±1 q：x2 -1=0解：1） x>1≠> x>2 但 x>2⇒ x>1 p∴是 q 的必要而不充分条件2)x>5 ⇒ x>-1 但 x>-1≠> x>5 p∴ 是 q 的充分而不必要条件3)(x-2)(x-3)=0 ≠>x-2=0 但 x-2=0⇒ (x-2)（x-3）=0p∴ 是 q 的必要而不充分条件4)x=3 ⇒ x2 =9 但 x2 =9 ≠>x=3...
