一、选择题10．（2024•丽水）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形 ABCD 与正方形 EFGH．连结 EG，BD 相交于点 O、BD 与 HC 相交于点 P．若 GO＝GP，则的值是（ ）A．1B．2C．5D．{答案}C{解析} 四边形 EFGH 为正方形，∴∠EGH＝45°，∠FGH＝90°， OG＝GP，∴∠GOP＝∠OPG＝67.5°，∴∠PBG＝22.5°，又 ∠DBC＝45°，∴∠GBC＝22.5°，∴∠PBG＝∠GBC，BGP ∠＝∠BG＝90°，BG＝BG，∴△BPGBCG≌△，∴PG＝CG．设 OG＝PG＝CG＝x，O 为 EG，BD 的交点，∴EG＝2x，FGx. 四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，∴BF＝CG＝x，BG∴＝xx，∴BC2＝BG2+CG2，∴，因此本题选 D．5．（2024·绍兴）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为 2︰5，且三角板的一边长为 8cm．则投影三角板的对应边长为（ ）A．20cmB．10cmC．8cmD．3.2cm{答案}A{解析}本题考查了相似三角形的性质．相似三角形的对应边之比等于相似比，所以 8︰（投影三角形的对应边长）=2︰5，则投影三角形的对应边长是 20 cm．因此本题选 A．5 ． （ 2024· 嘉 兴 ） 如 图 ， 在 直 角 坐 标 系 中 ， △ OAB的 顶 点 为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点 O 为位似中心，在第三象限内作与△OAB 的位似比为的位似图形△OCD，则点 C 坐标为（ ）A．（﹣1，﹣1） B．（） C．（） D．（﹣2，﹣1）{答案}B{解析}本题考查了在坐标系中，位似图形点的坐标.在平面直角坐标系中，假如以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为 k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（–kx，–ky）.由 A（4,3），位似比 k＝，可得 C（）因此本题选 B．第 9 题答图CDEFGHAB5．（2024·铜仁）已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为 30 和 15，且 FH＝6，则 EA 的长为（ ）A．3B．2C．4D．5{答案}A{解析}相似三角形的周长之比等于相似比，所以△FHB 和△EAD 的相似比为 3015=21∶∶ ，所以 FH∶EA=21∶ ，即 6∶EA=21∶ ，解得 EA=3.因此本题选 A．9．（2024·新疆）如图，在△ABC 中，∠A＝90°，D 是 AB 的中点，过点 D 作 BC 的平行线交 AC 于点 E，作 BC的垂线交 BC 于点 F，若 AB＝CE，且△DFE 的面积为 1，则 BC 的长为············（ ）A．B．5C．D．10{答案}A{解析}本题...
