§2.2.2 直线与圆的位置关系教学目标：1．依据直线和圆的方程，能熟练求出它们的交点坐标2．能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小关系判断直线和圆的位置关系3．理解直线和圆的三种位置关系与相应的直线和圆的方程所组成的二元二次方程组的解的对应关系4．会初步处理直线与圆相交时所得的弦长有关的问题，渗透方程思想，巩固基本量的求法教学重点：依据直线和圆的方程，求它们的交点坐标，理解直线和圆的三种位置关系与相应的直线和圆的方程所组成的二元二次方程组的解的对应关系教学难点：直线与圆相交时所得的弦长有关的问题教学过程：1．问题情境(1)情境：圆心到直线的距离决定直线与圆的位置关系，那么已知圆和直线，，．(2)问题：判断该圆与三条直线的位置关系．2．直线 与圆的方程分别为：．如果直线 与圆有公共点，由于公共点同时在 和上，所以公共点的坐标一定是这两个方程的公共解；反之，如果这两个方程有公共解，那么以公共解为坐标的点必是 与的公共点．由 与的方程联立方程组我们有如下结论：位置关系：相离相切相交方程组无解方程组仅有一组解方程组有两组不同的解drd=rdr3．例题讲解例 1．求直线和圆的公共点坐标，并判断它们的位置关系．解： 直线和圆的公共点坐标就是方程组的解．解这个方程组，得，所以公共点坐标为．用心 爱心 专心yxA(-1,4)O所以，直线和圆有两个公共点，即直线和圆相交．例 2．自点作圆的切线 ,求切线 的方程．解法 1：当直线 垂直于轴时，直线与圆相离，不满足条件，当直线 不垂直于轴时，可设直线 的方程为即，如图，因为直线与圆相切，所以圆心到直线 的距离等于圆的半径，故解得或．因此，所求直线 的方程是或解法 2：当直线 垂直于轴时，直线与圆相离，不满足条件．当直线 不垂直于轴时，可设直线 的方程为由于直线 与圆相切，所以方程组仅有一组解．由方程组消去，得关于的一元二次方程，因为一元二次方程有两个相等实根，所以判别式，解得或，因此，所求直线 的方程是或．结论：相离；相切；相离．变式：(1)当点的坐标为时，切线 的方程．(2)当点的坐标为，切线 的方程．解：(1)由题意得：在圆上所以直线的方程为，因为与切线 垂直，所以切线 的方程为说明：求圆的切线方程首先应判断点是否在圆上．(2)由题意：当直线 垂直于轴时，直线与圆相切，满足条件．当直线 不垂直于轴时，可设直线 的方程为，即， ，，经检验．练习：已知圆，直线，(1)为何值时 与圆...
