（人教专用）2014高考数学总复习热点重点难点专题透析专题3第1课时推理与证明、算法初步练习题理(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)1．(2013·东北三校联合考试)按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是()A．5B．6C．7D．8解析：按框图所示程序运行可得S＝1，A＝1；S＝3，A＝2；S＝7，A＝3；S＝15，A＝4；S＝31，A＝5；S＝63，A＝6.此时输出S，故M为6.答案：B2．从1＝1,1－4＝－(1＋2)，1－4＋9＝1＋2＋3,1－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)，…，归纳出()A．1－4＋9－16＋…＋(－n)2＝(－1)n－1·B．1－4＋9－…＋(－1)n＋1·n2＝(－1)n－1·C．1－4＋9－…＋(－1)n·n2＝(－1)n－1·D．1－4＋9－…＋(－1)n－1·n2＝(－1)n·解析：由归纳法可得B正确，故选B.答案：B3．(2013·江西卷)阅读如下程序框图，如果输出i＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是()A．S＜8B．S＜9C．S＜10D．S＜11解析：根据程序框图，i＝2，S＝2×2＋1＝5，不满足条件；i＝3，S＝2×3＋2＝8，不满足条件；i＝4，S＝2×4＋1＝9，此时输出i＝4，所以填S＜9.答案：B4．(2013·辽宁卷)执行如图所示的程序框图，若输入n＝10，则输出S＝()A．B．C．D．解析：因为S＝，i＝4＜10，所以S＝＋＝，i＝6＜10，所以S＝＋＝，i＝8＜10，所以S＝＋＝，i＝10＝10，所以S＝＋＝，i＝12＞10，输出S＝.答案：A5．若数列{an}是等差数列，则数列{bn}也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列{cn}是等比数列，且{dn}也是等比数列，则dn的表达式应为()A．dn＝B．dn＝C．dn＝D．dn＝解析：若{an}是等差数列，则a1＋a2＋…＋an＝na1＋d，∴bn＝a1＋d＝n＋a1－，即{bn}为等差数列；若{cn}是等比数列，则c1·c2·…·cn＝c·q1＋2＋…＋(n－1)＝c·q，∴dn＝＝c1·q，即{dn}为等比数列，故选D.答案：D6．(2012·深圳调研)执行如图所示的程序框图，如果依次输入函数：f(x)＝3x、f(x)＝sinx、f(x)＝x3、f(x)＝x＋，那么输出的函数f(x)为()A．3xB．sinxC．x3D．x＋解析：依题意得，输出的函数应满足：f(－x)＝－f(x)(x∈R)，即函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋m)＞f(x)，其中m＞0，即函数f(x)是定义在R上的增函数．对于A，函数f(x)＝3x不是奇函数；对于B，函数f(x)＝sinx不是定义在R上的增函数；对于C，函数f(x)＝x3既是奇函数又是定义在R上的增函数(因为f′(x)＝3x2≥0)；对于D，函数f(x)＝x＋的定义域不是实数集．答案：C7．(2013·武汉市调研)如图是一个算法流程图，则输出的k的值是________．解析：根据程序框图可知，k＝1时，12－1×6＋5≤0；k＝2时，22－2×6＋5≤0；k＝3时，32－3×6＋5≤0；k＝4时，42－4×6＋5≤0；k＝5时，52－5×6＋5≤0；k＝6时，62－6×6＋5＞0.故输出的k的值是6.答案：68．已知函数f(x)＝，对于数列{an}有an＝f(an－1)(n∈N*，且n≥2)，如果a1＝1，那么a2＝________.an＝________.解析：a2＝f(a1)＝，a3＝f(a2)＝，a4＝f(a3)＝，由此猜想an＝.答案：9．已知命题：若数列{an}为等差数列，且am＝a，an＝b(m≠n，m、n∈N*)，则am＋n＝；现已知等比数列{bn}(bn>0，n∈N*)，bm＝a，bn＝b(m≠n，m、n∈N*)，若类比上述结论，则可得到bm＋n＝________.解析：等差数列中的bn和am可以类比等比数列中的bn和am，等差数列中的bn－am可以类比等比数列中的，等差数列中的可以类比等比数列中的.故bm＋n＝.答案：10．数列{an}满足Sn＝2n－an(n∈N*)．(1)计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想．解析：(1)当n＝1时，a1＝S1＝2－a1，∴a1＝1.当n＝2时，a1＋a2＝S2＝2×2－a2，∴a2＝.当n＝3时，a1＋a2＋a3＝S3＝2×3－a3，∴a3＝.当n＝4时，a1＋a2＋a3＋a4＝S4＝2×4－a4，∴a4＝.由此猜想an＝(n∈N*)．(2)证明：①当n＝1时，a1＝1，结论成立．②假设n＝k(k≥1且k∈N*)时，结论成立，即ak＝，那么n＝k＋1时，ak＋1＝Sk＋1－Sk＝2(k＋1)－ak＋1－2k＋ak＝2＋ak－ak＋1，∴2ak＋1＝2＋ak，∴ak＋1＝＝＝＝，这表明n＝k＋1时，结论成立，由①②可知对于任意n∈N*猜想an＝都成立．11．(2012·福建卷)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式...
