2011 年高考第二轮专题复习（教学案）：复数考纲指要：了解引进复数的必要性，理解复数的有关概念；掌握复数的代数表示及向量表示．掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算．考点扫描：1.数的概念的发展;复数的有关概念.2.复数的向量表示.3.复数的加法与减法，乘法与除法.考题先知：例 1 。 设，求的值。分析：将所求式子变形为，显然它是的展开式的部分之和，即复数的实部。不妨取展开式的其余的项的和为 A的对偶式。则，所以.例 2．复平面内点 A 对应的复数是 1,过点 A 作虚轴的平行线 l,设 l 上的点对应的复数为 z,求所对应的点的轨迹.分析:本题考查复平面上点的轨迹方程.因为在复平面内点 A 的坐标为(1,0),l 过点 A 且平行于虚轴,所以直线 l 上的点对应的复数 z 的实部为 1,可设为 z=1+bi(b∈R),然后再求所对应的点的集合.解:如下图.因为点 A 对应的复数为 1,直线 l 过点 A 且平行于虚轴,所以可设直线 l 上的点对应的复数为 z=1+bi(b∈R).因此.[来源:Zxxk.Com]设=x+yi(x、y∈R),于是x+yi=i.根据复数相等的条件,有消去 b,有 x2+y2====x.所以 x2+y2=x(x≠0),即(x－)2+y2=(x≠0).所以所对应的点的集合是以(,0)为圆心,为半径的圆,但不包括原点 O(0,0).评注:一般说来,求哪个动点的轨迹方程就设哪个动点的坐标为(x,y).所谓动点的轨迹方程就是动点坐标(x,y)所满足的等量关系.常见求曲线方程的方法有:轨迹法、待定系数法、代入法、参数法等.若把参数方程中的参数消去,就可把参数方程转化成普通方程.无论用什么方法求得曲线的方程,都要注意检验以方程的解为坐标的点是否都在曲线上.对此,常从以下两个方面入手:一是看对方程的化简是否采用了非同解变形的手法;二是看是否符合题目的实际意义.其中,用参数法求得的曲线方程中的 x、y 的范围可由参数函数的值域来确定.[来源:Zxxk.Com]复习智略：例 3．对任意复数，定义。(1) 若，求相应的复数；（2）若中的为常数，则令，对任意，是否一定有常数使得？这样的是否唯一？说明理由。（3）计算，并设立它们之间的一个等式。由此发现一个一般的等式，并证明之。解：（1）由，得则故（2），得即∴，所以是不唯一的。[来源:Zxxk.Com]（3），，；∴一般地，对任意复数，有。证明：设，，∴。[来源:学|科|网]检测评估：1,若非零复数满足,则的值是A,1 B, C, D,2,设复数的共轭复数是,且,又与为定点,则函数︱︱取最大值时在复平面上...
