选考部分第一讲 坐标系与参数方程1.(2010 湖南理数)3、极坐标方程和参数方程( 为参数)所表示的图形分别是A、圆、直线 B、直线、圆C、圆、圆 D、直线、直线2.(2010 安徽理数)7、设曲线的参数方程为(为参数),直线 的方程为,则曲线上到直线 距离为的点的个数为A、1B、2C、3D、47.B【解析】化曲线的参数方程为普通方程:,圆心到直线的距离,直线和圆相交,过圆心和 平行的直线和圆的 2 个交点符合要求,又,在直线 的另外一侧没有圆上的点符合要求,所以选 B.【方法总结】解决这类问题首先把曲线的参数方程为普通方程,然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系,这就是 曲线上到直线 距离为,然后再判断知,进而得出结论.3.(坐标系与参数方程选做题)参数方程(为参数)化成普通方程为x 2 +( y - 1 ) 2 = 1. 解析:4.(2010 广东文数)15.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线与的交点的极坐标为 .5.(2010 辽宁理数)(23)(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程已 知 P 为 半 圆C: (为参数,)上的点,点A的 坐 标 为(1,0), [来源:学.科.网]O 为坐标原点,点 M 在射线 OP 上,线段 OM 与 C 的弧的长度均为。(I)以 O 为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点 M 的极坐标;(II)求直线 AM 的参数方程。解:(Ⅰ)由已知,M 点的极角为,且 M 点的极径等于,故点 M 的极坐标为(,). ……5 分(Ⅱ)M 点的直角坐标为(),A(0,1),故直线 AM 的参数方程为(t 为参数) ……10 分6.已知曲线 C : (t 为参数), C :(为参数)。(1)化 C ,C 的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(2)若 C 上的点 P 对应的参数为,Q 为 C 上的动点,求中点到直线 (t 为参数)距离的最小值解析:(Ⅰ)为圆心是,半径是 1 的圆。为中心是坐标原点,焦点在轴上,长半轴长是 8,短半轴长是 3 的椭圆。 (Ⅱ)当时,,故为直线,M 到的距离从而当时,取得最小值7.已知点是圆上的动点,(1)求的取值范围;(2)若恒成立,求实数的取值范围。解析:(1)设圆的参数方程为, (2) 8.在平面直角坐标系中,动点 P 的坐标(x,y)满足方程组:(1) 若 k 为参数,为常数(),求 P 点轨迹的焦点坐标。(2) 若为参数,k 为非零常数,则 P 点轨迹上任意两点间的距离是否存在最大...