曲线与方程一、学习目标:优化设计 P88 考纲解读(数形转化)二、自主学习:1.已知坐标满足方程 F(x,y)=0 的点都在曲线 C 上,那么下列说法错误的是 (只填序号).① 曲线 C 上的点的坐标都适合方程 F(x,y)=0② 凡坐标不适合 F(x,y)=0 的点都不在 C 上③ 不在 C 上的点的坐标有些适合 F(x,y)=0,有些不适合 F(x,y)=0④ 不在 C 上的点的坐标必不适合 F(x,y)=0答案 ①②③2.到两定点 A(0,0),B(3,4)距离之和为 5 的点的轨迹是 .答案 线段 AB3.动点 P 到两坐标轴的距离之和等于 2,则点 P 的轨迹所围成的图形面积是 .答案 84.(2008·北京理)若点 P 到直线 x=-1 的距离比它到点(2,0)的距离小 1,则点 P 的轨迹为 (写出曲线形状即可).答案 抛物线5.已知直线 l 的方程是 f(x,y)=0,点 M(x0,y0)不在 l 上,则方程f(x,y)-f(x0,y0)=0 表示的曲线与 l 的位置关系是 .答案 平行【考点梳理】见优化设计 P90 考点梳理三、合作探究:例 3 如图所示,已知 P(4,0)是圆 x2+y2=36 内的一点,A、B 是圆上两动点,且满足∠APB=90°,求矩形 APBQ 的顶点 Q 的轨迹方程.解 设 AB 的中点为 R,坐标为(x1,y1),Q 点坐标为(x,y),则在 Rt△ABP 中,|AR|=|PR|,又因为 R 是弦 AB 的中点,依垂径定理有Rt△OAR 中 , |AR|2=|AO|2-|OR|2=36- ( x +y ) . 又 |AR|=|PR|=,所以有(x1-4)2+y =36-(x +y ).即 x +y -4x1-10=0.因为 R 为 PQ 的中点,所以 x1=,y1=.代入方程 x +y -4x1-10=0,得-4·-10=0.整理得 x2+y2=56.这就是 Q 点的轨迹方程.9.如图所示,已知点 C 的坐标是(2,2),过点 C 的直线 CA 与 x 轴交于点A,过点 C 且与直线 CA 垂直的直线 CB 与 y 轴交于点 B.设点 M 是线段 AB的中点,求点 M 的轨迹方程.解 方法一 (参数法):设 M 的坐标为(x,y).若直线 CA 与 x 轴垂直,则可得到 M 的坐标为(1,1).若直线 CA 不与 x 轴垂直,设直线 CA 的斜率为 k,则直线 CB 的斜率为-,故直线 CA 方程为:y=k(x-2)+2,令 y=0 得 x=2-,则 A 点坐标为(2-,0).CB 的方程为:y=-(x-2)+2,令 x=0,得 y=2+,则 B 点坐标为(0,2+),由中点坐标公式得 M 点的坐标为 ①消去参数 k 得到 x+y-2=0 (x≠1),点 M(1,1)在直线 x+y-2=0 上,综上所述...