选考部分 第二讲：不等式选讲1．（2010·江苏高考·Ｔ１ 2）设 x, y 为实数，满足 3≤≤8，4≤≤9，则的最大值是 ．【命题立意】本题考查不等式的基本性质，等价转化思想．【思路点拨】【规范解答】，，，的最大值是 27．【答案】27．2．（2010·浙江高考文科·Ｔ 15）若正实数，满足，则的最小值是 ．【命题立意】本题主要考察了用基本不等式解决最值问题的能力 ，以及换元思想和简单一元二次不等式的解法，属中档题．【思路点拨】本题可利用均值不等式构造出关于的不等式，解出的范围．【 规 范 解 答 】 运 用 基 本 不 等 式 ，， 令， 可 得，注意到 t＞0，解得 t≥,故 xy 的最小值为 18．【答案】18．【方法技巧】均值不等式有两个常用变形：（ 1）当和为定值时，积有最大值，即；（2）当积为定值时，和有最小值，即．3．（2010·四川高考理科·Ｔ 12）设，则的最小值是（ ）.（A）2 （B）4 （C） （D）5【命题立意】本题考查创造条件，利用均值不等式求最值问题及完全平方公式.但要注意取等号成立时的条件.【思路点拨】本题多个和的最小值，故可选用基本不等式，为了使积为定值，故需对原式进行配凑，原则是出现，，.因多个等号同时成立，注意等号成立的条件.【规范解答】选 B .原式 .当且仅当即时，等号成立.【方法技巧】基本不等式成立的条件：一正，二定，三相等.4 ． （ 2010· 辽 宁 高 考 理 科 · Ｔ 24 ） 已 知均 为 正 数 ， 证 明 ：，并确定为何值时，等号成立。【命题立意】本题考查了不等式的性质，考查了均值不等式。【思路点拨】把分别用均值不等式，相加后，再用均值不等式。【规范解答】（证法一） …………………………①，∴……………………②……………………③∴原不等式成立。 当且仅当 a=b=c 时，①式和②式等号成立，当且仅当时，③式等号成立。即当 a=b=c＝时原式等号成立。（证法二） a,b,c 都是正数，由基本不等式得 ∴………………………………①同理………………………………②∴…………………………………………③∴原不等式成立当且仅当 a=b=c 时，①式和②式等号成立，当且仅当 a=b=c,时，③式等号成立。即当 a=b=c＝时原式等号成立。5．按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)...
