49 一元二次不等式 教材分析一元二次不等式的解法是高中数学的一个重要内容，它是进一步学习不等式的基础，同时是解决有关实际问题的重要方法之一．这节课通过具体例子，借助二次函数的图像求解不等式，进而归纳、总结出一元二次不等式，一元二次方程与二次函数的关系，得到利用二次函数图像求解一元二次不等式的方法．最后，说明一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组，由此又引出了简单分式不等式的解法．这节内容的重点是一元二次不等式的解法，难点是弄清一元二次不等式、一元二次方程与二次函数的关系．教学目标1. 让学生经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程．2. 通过函数图像了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，熟练掌握应用二次函数图像解一元二次不等式的方法．3. 通过一元二次不等式转化为一元一次不等式组的解法，让学生体会等价转化的数学思想，培养学生的逻辑推理能力．任务分析这节课的主要任务是应用二次函数的图像解一元二次不等式．首先通过实例抽象出一元二次不等式模型，让学生感受到现实生活中存在大量的一元二次不等式，从而得出本节的主要任务．然后通过解决一些具体的一元二次不等式，让学生体会和总结出借助二次函数的图像解一元二次不等式的方法．最后抽象和概括出一元二次不等式与相应函数、方程的关系．学习方法是讲练结合，引导学生从具体到一般地总结出一元二次不等式的图像解法．教学设计一、问题情境1. 出示问题（1）某产品的总成本ｃ（万元）与产量ｘ（台）之间满足关系：ｃ＝3000＋20 ｘ－0.1 ｘ 2，其中ｘ∈（0，240），ｘ∈Ｎ，若每台产品售价25 万元，试求生产者不亏本时的最低产量ｘ．引导学生建立一元二次不等式模型：由题意，得销售收入为 25 ｘ（万元），要使生产者不亏本，必须使13000＋20 ｘ－0.1 ｘ 2≤25 ｘ，即ｘ 2＋50 ｘ－30000≥0．（2）国家为了加强对某特种商品生产的宏观管理，实行征收附加税政策．现知每件产品 70 元，不加收附加税时，每年大约产销 100 万件，若政府征收附加税，每销售 100 元要征税 R 元（即税率为 R％），则每年的产销量要减少 10R 万件．要使每年在此项经营中所收取的附加税税金不少于 112 万元，问 R 应怎样确定．2. 引导学生建立一元二次不等式模型设产销量为每年 x（万件），则销售收入为每年 70x（万元），从中征收的税金为 70x·R％（万元），并且ｘ＝100－10R．由题意，知 70（100－10R）·R％≥1...
