§5.7 三角形中的有关问题【复习目标】1． 运用三角形内角和，正弦定理，余弦定理等知识解斜三角形；2． 运用正、余弦定理及三角变换公式进行边角转换，研究三角形的边角关系或判别三角形的形状；3． 运用正、余弦定理及三角形变换公式解三角形中的有关求值问题。【重点难点】 边角转换，解三角形【知识梳理】1、正、余弦定理及在解三角形中的作用2△中常用结论： （1） （2） （3）【课前预习】1.在△中，若 a=，b=，A=300, 则 c 等于 （ ）A．2 B． C．2或 D．以上结果都不对2.在△中，C=90°，则= 。3.在△中，若，则 A 的范围是 。4.在 △中 ， A ＞ B ， 给 定 下 列 不 等 式 ： ①； ②； ③；④.其中正确的序号是 。5.设、是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是 （ ）A.tan·tan＜1 B.sin+sin＜ C.cos+cos＞1 D.＜tan6.等腰三角形顶角的正弦值为，则底角的余弦值为_______________。【典型例题】题型一：正弦定理的应用例 1 已知下列三角形中两边及其一边的对角，，先判断三角形是否有解？有解的作出解答（1） （2）（3） （4）题型二：余弦定理的应用例 2．在△AB 在△ABC 中，角 A、B、C 所对应的边 a、b、C 成等比数列。(1) 求证：；(2)求的取值范围。题型三：正余弦定理的综合应用例 3．根据条件判断下列三角形的形状：（1） （2）（3）题型四：正余弦定理的实际应用及综合运用：例 4．在海岸 A 处，发现北偏东方向，距离 A 处海里的 B 处有一走私船，在 A 处北偏西的方向，距离 A 处 2 海里 C 处的缉私艇奉命以的速度追截走私船，此时，走私船正以 10 海里/小时的速度从 B 向北偏东方向逃跑，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？例 5． △ABC 中，a, b, c 分别为角 A,B,C 的对边，已知 tanA+tanB=tanAtanB－，c=，又△ABC 面积为 S=，求 a+b 的值。【巩固练习】1． 已知 tanA+tanB+=tanAtanB，且 sinBcosB=，则△ABC 是 （ ）A．正三角形 B．直角三角形 C．正三角形或直角三角形 D．直角三角形或等腰三角形2． ⊿ABC 中，A、B 满足关系式：，则⊿ABC 是 （ ）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形3． ⊿ABC 中，A、B 满足关系式：，则⊿ABC 是 （ ）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形4． 在锐角⊿ABC 中，若 C=2B，则的取值范围是 （ ...
