高二数学的数列知识点总结

高二数学的数列知识点总结 数列概念 ①数列是一种特别的函数。其特别性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集 N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。 ②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法;b。图像法;c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。 ③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。 等差数列 1.等差数列通项公式 an=a1+(n1)d n=1 时 a1=S1 n≥2 时 an=SnSn1 an=kn+b(k,b 为常数)推导过程：an=dn+a1d 令d=k，a1d=b 则得到 an=kn+b 2.等差中项 由三个数 a，A，b 组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A 叫做 a 与 b 的等差中项(arithmeticmean)。 有关系：A=(a+b)÷2 3.前 n 项和 倒序相加法推导前 n 项和公式： Sn=a1+a2+a3+·····+an =a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n1)d]① Sn=an+an1+an2+······+a1 =an+(and)+(an2d)+······+[an(n1)d]② 由①+② 得 2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n 个)=n(a1+an) ∴Sn=n(a1+an)÷2 等差数列的前 n 项和等于首末两项的和与项数乘积的一半： Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n1)d÷2 Sn=dn2÷2+n(a1d÷2) 亦可得 a1=2sn÷nan=[snn(n1)d÷2]÷n an=2sn÷na1 有趣的是 S2n1=(2n1)an，S2n+1=(2n+1)an+1 4.等差数列性质 一、任意两项 am，an 的关系为： an=am+(nm)d 它可以看作等差数列广义的通项公式。 二、从等差数列的定义、通项公式，前 n 项和公式还可推出： a1+an=a2+an1=a3+an2=…=ak+ank+1，k∈N* 三、若 m，n，p，q∈N*，且 m+n=p+q，则有am+an=ap+aq 四、对任意的 k∈N*，有 Sk，S2kSk，S3kS2k，…，SnkS(n1)k…成等差数列。 等比数列 1.等比中项 假如在 a 与 b 中间插入一个数 G，使 a，G，b 成等比数列，那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项。 有关系： 注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以 G=ab 是 a,G,b 三数成等比数列的必要不充分条件。 2.等比数列通项公式 an=a1*q’(n1)(其中首项是 a1，公比是 q) an=SnS(n1)(n≥2) 前 n 项和 当 q≠1 时，等比数列的前 n 项和的公式为 Sn=a1(1q’n)/(1q)=(a1a1*q’n)/(1q)(q≠1) 当 q=1 时，等比数...