点、线、面之间的位置关系2．能够熟练应用线面垂直的判定定理和性质定理解决综合问题。重点难点直线与平面所成的角的求解（重点）直线与平面所成的角的应用（难点）教学方法尝试指导法课堂结构一、自主探究1．平面的斜线的定义一条直线与一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线与平面的交点叫做 ，斜线上一点和斜足间的线段叫做 。2．直线与平面所成的角定义平面的一条斜线与它在这个平面内的 所成的 ，叫做这条直线与这个平面所成的角。如图， 就是斜线 AP 与平面 α 所成的角。范围线面角 θ 的范围 。特例（1）一条直线垂直于平面，它们所成的角是 。（2）一条直线与平面平行或在平面内时，它们所成的角是 。二、重点剖析1．怎样理解平面的斜线？ （1）平面的斜线一定与平面相交； （2）平面的斜线是与平面的垂线相对应的概念，它不与平面垂直； （3）与平面不垂直的直线不一定是平面的斜线，有可能是与平面平行。2．怎样理解直线与平面所成的角？ （1）斜线与平面所成的角范围是（0， 2） （2）直线与平面平行以及直线与平面垂直时的线面角为 0 和 2； （3）求斜线与平面的夹角时需找到斜线在平面内的射影。1三、例题讲解类型一 求线面角例 1、如图所示，正方体 ABCD－EFGH 的棱长为 a，点 P 在 AC 上， Q 在 BG 上，AP＝BQ＝a，求直线 PQ 与平面 ABCD 所成的角的正切值。［思路点拨］： 找垂面→找垂线→找 PQ 的射影→指出角→计算［变式训练］：如图，已知∠BOC 在平面 内，OA 是平面 的斜线，且∠AOB＝∠AOC＝60°,OA=OB=OC=a，BC＝a2 ，求 OA 和平面 所成的角。类型二 线面垂直的应用例 2、已知 P 为∠BAC 所在平面 外一点，且 P 在 内的射影为 Q（Q 不与 A 重合），试证明当且仅当∠QAB＝∠QAC 时，∠PAB＝∠PAC。2［变式训练］：已知∠BAC＝60°，另有直线 PA，①满足与直线 AB、AC 成的角都是 60°的直线 PA 有多少条？②满足与直线 AB、AC 成的角都是)900(的直线 PA 可能有多少条？类型三 线面垂直的性质的综合应用例 3、如图所示，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，M 是 AB 上一点，N 是 A1C 的中点，MN⊥平面A1DC， 求证：（1）MN//AD1；（2）M 是 AB 的中点。3［变式训练］：已知直线 AB⊥平面 于 B，直线 CD⊥平面 于 D，直线 AC∩平面E，求证：B、D、E 三点共线。四、归纳小结：1．平面的斜线的概念2．求直线和平面的所成角3．线面垂直的应用学后、教后反思：4
