【步步高】（四川专用）2014届高三数学大一轮复习讲义 2.4二次函数与幂函数 理 新人教A版VIP专享

§2.4 二次函数与幂函数2014 高考会这样考 1.求二次函数的解析式；2.求二次函数的值域或最值，和一元二次方程、一元二次不等式进行综合应用；3．利用幂函数的图象、性质解决有关问题．复习备考要这样做 1.理解二次函数三种解析式的特征及应用；2.分析二次函数要抓住几个关键环节：开口方向、对称轴、顶点，函数的定义域；3.充分应用数形结合思想把握二次函数、幂函数的性质．1． 二次函数的定义与解析式(1)二次函数的定义形如：f(x)＝ax 2 ＋ bx ＋ c _( a ≠0) 的函数叫做二次函数．(2)二次函数解析式的三种形式① 一般式：f(x)＝ax 2 ＋ bx ＋ c _( a ≠0) ． ② 顶点式：f(x)＝a ( x － m ) 2 ＋ n ( a ≠0) ． ③ 零点式：f(x)＝a ( x － x 1)( x － x 2)_( a ≠0) ． 2． 二次函数的图象和性质解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)图象定义域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域单调性在 x∈上单调递减；在 x∈上单调递增在 x∈上单调递增；在 x∈上单调递减奇偶性当 b ＝ 0 时为偶函数，b≠0 时为非奇非偶函数顶点对称性图象关于直线 x＝－成轴对称图形3. 幂函数形如 y ＝ x α (α∈R)的函数称为幂函数，其中 x 是自变量，α 是常数．4． 幂函数的图象及性质(1)幂函数的图象比较1(2)幂函数的性质比较[ 难 点 正本 疑点清源]1． 二次函数的三种形式(1)已知三个点的坐标时，宜用一般式．(2)已知二次函数的顶点坐标或与对称轴有关或与最大(小)值有关时，常使用顶点式．(3)已知二次函数与 x 轴有两个交点，且横坐标已知时，选用零点式求 f(x)更方便．2． 幂函数的图象(1)在(0,1)上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近 x 轴，在(1，＋∞)上幂函数中指数越大，函数图象越远离 x 轴．(2)函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x－1可做为研究和学习幂函数图象和性质的代表．1． 已知函数 f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2 在区间(－∞，3]上是减函数，则实数 a 的取值范围为____________．答案 (－∞，－2]解析 f(x)的图象的对称轴为 x＝1－a 且开口向上，∴1－a≥3，即 a≤－2.22．已知函数 y＝x2－2x＋3 在闭区间[0，m]上有最大值 3，最小值 2，则 m 的取值范围为________．答案 [1,2]解析 y＝x2－2x＋3 的对称轴为 x＝1.当 m<1 时，y＝f(x)在[0，m]上为减函数．∴ymax＝f(0)＝3，ymin＝f(m)＝m2－2m＋3＝2.∴m＝1，无解．当 1≤m≤2...