§3.1 导数的概念及其运算2014 高考会这样考 1.利用导数的几何意义求切线方程；2.考查导数的有关计算，尤其是简单的复合函数求导．复习备考要这样做 1.理解导数的意义，熟练掌握导数公式和求导法则；2.灵活进行复合函数的求导；3.会求某点处切线的方程或过某点的切线方程．1． 函数 y＝f(x)从 x1到 x2的平均变化率函数 y＝f(x)从 x1到 x2的平均变化率为，若 Δx＝x2－x1，Δy＝f(x2)－f(x1)，则平均变化率可表示为.2． 函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数(1)定义称函数 y＝f(x)在 x＝x0处的瞬时变化率lim ＝lim 为函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数，记作 f′(x0)或 y′|x＝x0，即 f′(x0)＝lim ＝lim .(2)几何意义函数 f(x)在点 x0处的导数 f′(x0)的几何意义是在曲线 y＝f(x)上点( x 0， f ( x 0))处的切线的斜率．相应地，切线方程为 y － f ( x 0) ＝ f ′( x 0)( x － x 0) ． 3． 函数 f(x)的导函数称函数 f′(x)＝lim 为 f(x)的导函数，导函数有时也记作 y′.4． 基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝c (c 为常数)f′(x)＝__0__f(x)＝xn (n∈Q*)f′(x)＝nx n － 1 f(x)＝sin xf′(x)＝cos_xf(x)＝cos xf′(x)＝－ sin _xf(x)＝ax (a>0)f′(x)＝a x ln _af(x)＝exf′(x)＝e x f(x)＝logax(a>0，且 a≠1)f′(x)＝f(x)＝ln xf′(x)＝ 5. 导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝f ′( x )± g ′( x ) ；(2)[f(x)·g(x)]′＝f ′( x ) g ( x ) ＋ f ( x ) g ′( x ) ；(3)′＝ (g(x)≠0)．6． 复合函数的导数复合函数 y＝f(g(x))的导数和函数 y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为 y′x＝y ′ u· u ′x，即 y 对 x 的导数等于 y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积．[难点正本 疑点清源]1． 深刻理解“函数在一点处的导数”、“导函数”、“导数”的区别与联系1(1)函数 f(x)在点 x0处的导数 f′(x0)是一个常数；(2)函数 y＝f(x)的导函数，是针对某一区间内任意点 x 而言的．如果函数 y＝f(x)在区间(a，b)内每一点 x 都可导，是指对于区间(a，b)内的每一个确定的值 x0都对应着一个确定的导数 f′(x0)．这样就在开区间(a，b)内构成了一个新函数，就是函数 f(x)的导函数 f′(x)．在不产生混淆的情况下，导函数也简称导数．2． 曲线 y＝f(x)“在点 P(x0，y0)处的切线”与“过点 P(x0，y0)的切线”的区别...
