学案 55 曲线与方程导学目标： 了解曲线的方程与方程的曲线的对应关系．自主梳理1．曲线的方程与方程的曲线在直角坐标系中，如果某曲线 C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程 f(x，y)＝0 的实数解建立了如下的关系：(1)__________________都是这个方程的______．(2)以这个方程的解为坐标的点都是________________，那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线．2．平面解析几何研究的两个主要问题(1)根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；(2)通过曲线的方程研究曲线的性质．3．求曲线方程的一般方法(五步法)求曲线(图形)的方程，一般有下面几个步骤：(1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示________________________；(2)写出适合条件 p 的点 M 的集合 P＝____________；(3)用坐标表示条件 p(M)，列出方程 f(x，y)＝0；(4)化方程 f(x，y)＝0 为________；(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在________．自我检测1．(2011·湛江月考)已知动点 P 在曲线 2x2－y＝0 上移动，则点 A(0，－1)与点 P 连线中点的轨迹方程是( )A．y＝2x2 B．y＝8x2C．2y＝8x2－1 D．2y＝8x2＋12．一动圆与圆 O：x2＋y2＝1 外切，而与圆 C：x2＋y2－6x＋8＝0 内切，那么动圆的圆心 P 的轨迹是( )A．双曲线的一支 B．椭圆C．抛物线 D．圆3．(2011·佛山模拟)已知直线 l 的方程是 f(x，y)＝0，点 M(x0，y0)不在 l 上，则方程 f(x，y)－f(x0，y0)＝0 表示的曲线是( )A．直线 l B．与 l 垂直的一条直线C．与 l 平行的一条直线 D．与 l 平行的两条直线4．若 M、N 为两个定点且|MN|＝6，动点 P 满足PM·PN＝0，则 P 点的轨迹是( )A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线5．(2011·江西)若曲线 C1：x2＋y2－2x＝0 与曲线 C2：y(y－mx－m)＝0 有四个不同的交点，则实数 m 的取值范围是( )A．(－，) B．(－，0)∪(0，)C．[－，] D．(－∞，－)∪(，＋∞)探究点一 直接法求轨迹方程例 1 动点 P 与两定点 A(a,0)，B(－a,0)连线的斜率的乘积为 k，试求点 P 的轨迹方程，并讨论轨迹是什么曲线．变式迁移 1 已知两点 M(－2,0)、N(2,0)，点 P 为坐标平面内的动点，满足|MN||MP|＋MN·NP＝0，则动点 P(x，y)的轨迹方程为______________．探究点二 定义法求轨迹方程例 2 (2011·包头模拟)已知两个定圆 O1和 O2，它们的半径分别是 1 和 2，且|O1O2...
