9.9 曲线与方程了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系．1．一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线 C 上的点与一个二元方程 f(x，y)＝0 的实数解建立了如下关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的____；(2)以这个方程的解为坐标的点都是_________________________________________．那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线．曲线可以看作是符合某条件的点的集合，也可看作是满足某种条件的动点的轨迹，因此，此类问题也叫轨迹问题．2．求曲线方程的基本步骤：(1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点 M 的坐标；(2)写出适合条件 p 的点 M 的集合 P＝{M|p(M)}；(3)用坐标表示条件 p(M)，列出方程 f(x，y)＝0；(4)化方程 f(x，y)＝0 为最简形式；(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．1．方程 y＝表示的曲线是( )．A．抛物线的一部分 B．双曲线的一部分C．圆 D．半圆2．若 M，N 为两个定点，且|MN|＝6，动点 P 满足PM·PN＝0，则 P 点的轨迹是( )．A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线3．方程(2x＋3y－1)(－1)＝0 表示的曲线是( )．A．两条直线B．两条射线C．两条线段D．一条直线和一条射线4．已知点 A(－2,0)，B(3,0)，动点 P(x，y)满足AP·BP＝x2－6，则 P 点的轨迹方程是________．5．过圆 x2＋y2＝4 上任一点 P 作 x 轴的垂线 PN，N 为垂足，则线段 PN 中点 M 的轨迹方程为__________．一、直接法求轨迹方程【例 1－1】已知直角坐标平面上点 Q(2,0)和圆 O：x2＋y2＝1，动点 M 到圆 O 的切线长与|MQ|的比等于常数 λ(λ＞0)，求动点 M 的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．【例 1－2】已知点 M(4,0)，N(1,0)，若动点 P 满足MN·MP＝6|PN|.(1)求动点 P 的轨迹 C 的方程；(2)设 Q 是曲线 C 上任意一点，求 Q 到直线 l：x＋2y－12＝0 的距离的最小值．方法提炼建立适当的坐标系，设出曲线上任意一点的坐标，找出动点满足的等量关系，化简即得所求曲线方程．请做演练巩固提升 1二、用定义法求轨迹方程【例 2】已知点 A，点 B 是圆 F：2＋y2＝4(F 为圆心)上一动点，线段 AB 的垂直平分线交 BF 于点 P，求动点 P 的轨迹方程．方法提炼若由题意能判断出动点的运动轨迹能满足某种曲线的定义，则只需设出标准方程并确定出方程中的基本量即可，这也是求轨迹方程的首选方法．请做演练巩固提升 2三、代入法求点的轨迹...
