第七节 几何概型1．广州 地铁 5 号线的列车到站时间间隔是 5 分钟，某人进站到达列车上车口等车时间超过 2 分钟的概率是 ( )A. B. C. D.解析：某人在上一趟车驶离站台起的 3 分钟之内等车，则等车时间超过 2 分钟，设所求概率为 P，则 P＝.故选 C.答案：C2．有下列四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖．小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为( )．解析：A 游戏盘的中奖概率为，B 游戏盘的中奖概率为，C 游戏盘的中奖概率为＝，D 游戏盘的中奖概率为＝，所以 A 游戏盘的中奖概率最大．故选 A.答案： A3．在区间上任取两个数 a，b 使方程 x2＋ax＋b2＝0 的两根均为实数的概率为( ) A. B. C. D.答案：B4．设一直角三角形两直角边的长均是区间(0,1)的随机数，则斜边的长小于的概率为( )A. B. C. D.答案：B5．(2013·郑州市第一次质量预测)如图所示，在一个边长为 1 的正方形 AOBC 内，曲线 y＝和曲线 y＝x2围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形 AOBC 内随机投一点(该点落在正方形 AOBC 内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是( )A. B. C. D.解析：阴影部分的面积S1＝(－x2)dx＝＝，而正方形 AOBC 的面积为 1，故所求的概率为.故选 A.答案：A6．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)．现随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是 2 和 1，则针扎到阴影区域的概率是( ) A. B. C. D.解析：因为直角三角形的两条直角边的长分别是 2 和 1，所以小正方形的面积为 1，直角三角形面积为 1，所以大正方形的面积为 5，所以扎到阴影区域的概率为，故应选 B.答案：B7．如图所示，在圆心角为直角的扇形 OAB 中，分别以 OA，OB 为直径作两个半圆．在扇形 OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 ( ) A．1－ B.－C. D.解析：如下图所示， 不妨设扇形的半径为 2a，记两块白色区域的面积分别为 S1，S2，两块阴影部分的面积分别为 S3，S 4，则 S1＋S2＋S3＋S4＝S 扇形 OAB＝π(2a)2＝πa2，①而 S1＋S3与 S2＋S3的和恰好为一个半径为 a 的圆的面积，即 S1＋S3＋S2＋S3＝πa2.②由①－②得 S3＝S4.又由图可知 S3＝S 扇形 EO D＋S 扇 形 COD－S 正方形 OEDC＝πa2－a2，所以 S 阴影＝πa2－2a2.故由几何概型概率公式可得，所求概率...
