吉林省东北师范大学附属中学 2014-2015 学年高中数学 1-1.2.2.3 双曲线的的应用教案 新人教 A 版选修 1-1●教学目标1.掌握双曲线的准线方程.2.能应用双曲线的几何性质求双曲线方程；3.应用双曲线知识解决生产中的实际问题.●教学重点 双曲线的准线与几何性质的应用●教学难点双曲线离心率、准线方程与双曲线关系. ●教学方法 启发式●教具准备 三角板●教学过程I.复习回顾：师：上一节，我们利用双曲线的标准方程推导了双曲线的几何性质，下面我们作一简要的回顾（略），这一节我们将继续研究双曲线的几何性质及其应用.II.讲授新课：例 2 双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为 12 m，上口半径为 13 m，下口半径为 25 m，高 55 m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到 1m）. 解：如图 8—17，建立直角坐标系 xOy，使 A 圆的直径 AA′在 x 轴上，圆心与原点重1合.这时上、下口的直径 CC′、BB′平行于 x 轴，且=13×2 (m)，=25×2 (m).设双曲线的方程为 （a>0,b>0）令点 C 的坐标为（13，y），则点 B 的坐标为（25，y－55）.因为点 B、C 在双曲线上，所以 解方程组由方程（2）得 （负值舍去）.代入方程（1）得化简得 19b2+275b－18150=0 （3）解方程（3）得 b≈25 (m).所以所求双曲线方程为：说明：这是一个有实际意义的题目.解这类题目时，首先要解决以下两个问题；（1）选择适当的坐标系；（2）将实际问题中的条件借助坐标系用数学语言表达出来.例 3 点 M（x,y）与 定点 F(c,o)的距离和它到定直线 l:x=的距离的比是常数2求点 M 的轨迹.解：设 d 是点 M 到直线 l 的距离.根据题意，所求轨迹是集合 p=,由此得.化简得 (c2－a2)x2-a2y2=a2(c2－a2).设 c2－a2=b2，就可化为：准线方程：x=其中 x=相应于双曲线的右焦点 F(c,0);x=－相应于左焦点 F′(－c,0).师：下面我们通过练习来进一步熟悉双曲线几何性质的应用.III.课堂练习：课本 P113 2、3、4、5.要求学生注意离心率、准线方程与双曲线的关系的应用.34
