吉林省东北师范大学附属中学 2015 春高中数学 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系学案 理 新人教 A 版必修 2一、自主学习:自学-回答:1。平面的基本性质: (1)点和直线的基本性质: 连接两点的线中, 最短;过两点 一条直线,并且 一条直线。 (2)平面的基本性质: 如果一条直线的 点在一个平面内,那么这条直线上的所有点 在这个平面内。这时我们就说 或 。 作用: 经过 同一直线的三点,有且只有 个平面。也可以简单地说成: 的三点确定一个平面。过不共线的三点 A、B、C 的平面,通常记作: 。作用: 如果不重合的两个平面有 个公共点,那么它们有且只有 条过这个点的公共直线。 如果两个平面有一条公共直线,则称这两个平面 。这条公共直线叫做着两个平面的 作用: 注意:画两个相交平面时,,其中一个平面被另一个平面遮住的部分画成 线或 。(3)平面的基本性质的推论: 经过一条直线和直线 的一点,有且只有 个平面。 经过两条 直线,有且只有 个平面。 经过两条 直线,有且只有 个平面。 三推论作用:(4)共面与异面直线: 共面:空间中的几个点或几条直线,如果都在 ,我们就说它们共面。 共面的两条直线的位置关系有 和 两种。 异面直线:既 又 的直线叫异面直线。 判断两条直线为异面直线的方法:与一平面相交于一点的直线与这个平面内 的直线是异面直线。(5)符号语言: 点 A 在平面内,记作 ;点 A 不在平面内,记作 。 直线 在平面内,记作 ;直线 不在平面内,记作 。 平面与平面相交于直线, 记作 . 直线 和直线相交于点 A,记作 ,简记作: 。 基本性质可以用集合语言描述为:如果点 A ,点 B ,那么直线 AB 。二、典型例题: 例 1. 已知三条直线、、两两相交但不共点,求证:、、共面。例 2.已知三条平行线、、都与直线相交. 求证:它们共面.例 3.正方体中,对角线与平面交于、交于点. 求证:点、、共线. MOD1C1B1A1DCBA例 4.已知三个平面、、γ 两两相交,且=,γ=,γ=,且直线和不平行. 求证: 、、三条直线必相交同一点. 三、学生练习:练习 A、B 补充 1。 判断题 ⑴ 若两个平面有三个不同的公共点,则这两个平面重合. ⑵ 两两相交的三条直线确定一个平面. ⑶ 空间中的三个点确定一个平面.⑷ 若点在平面外,则点和平面内的任意一条直线都不共面. 2.已知,,则平面 ;平面 ; 平面 .3. 根据要求画出图形 ① ...