吉林省东北师范大学附属中学2015春高中数学 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系学案 理 新人教A版必修2

吉林省东北师范大学附属中学 2015 春高中数学 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系学案 理 新人教 A 版必修 2一、自主学习：自学-回答：1。平面的基本性质： （1）点和直线的基本性质： 连接两点的线中， 最短；过两点 一条直线，并且 一条直线。 （2）平面的基本性质： 如果一条直线的 点在一个平面内，那么这条直线上的所有点 在这个平面内。这时我们就说 或 。 作用： 经过 同一直线的三点，有且只有 个平面。也可以简单地说成： 的三点确定一个平面。过不共线的三点 A、B、C 的平面，通常记作： 。作用： 如果不重合的两个平面有 个公共点，那么它们有且只有 条过这个点的公共直线。 如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面 。这条公共直线叫做着两个平面的 作用： 注意：画两个相交平面时，，其中一个平面被另一个平面遮住的部分画成 线或 。（3）平面的基本性质的推论： 经过一条直线和直线 的一点，有且只有 个平面。 经过两条 直线，有且只有 个平面。 经过两条 直线，有且只有 个平面。 三推论作用：（4）共面与异面直线： 共面：空间中的几个点或几条直线，如果都在 ，我们就说它们共面。 共面的两条直线的位置关系有 和 两种。 异面直线：既 又 的直线叫异面直线。 判断两条直线为异面直线的方法：与一平面相交于一点的直线与这个平面内 的直线是异面直线。（5）符号语言： 点 A 在平面内，记作 ；点 A 不在平面内，记作 。 直线 在平面内，记作 ；直线 不在平面内，记作 。 平面与平面相交于直线, 记作 . 直线 和直线相交于点 A，记作 ，简记作： 。 基本性质可以用集合语言描述为：如果点 A ，点 B ，那么直线 AB 。二、典型例题： 例 1. 已知三条直线、、两两相交但不共点，求证：、、共面。例 2.已知三条平行线、、都与直线相交. 求证:它们共面.例 3.正方体中,对角线与平面交于、交于点. 求证:点、、共线. MOD1C1B1A1DCBA例 4.已知三个平面、、γ 两两相交,且=,γ=,γ=,且直线和不平行. 求证: 、、三条直线必相交同一点. 三、学生练习：练习 A、B 补充 1。 判断题 ⑴ 若两个平面有三个不同的公共点,则这两个平面重合. ⑵ 两两相交的三条直线确定一个平面. ⑶ 空间中的三个点确定一个平面.⑷ 若点在平面外,则点和平面内的任意一条直线都不共面. 2.已知,,则平面 ;平面 ; 平面 .3. 根据要求画出图形 ① ...