专题一：集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第 1 讲 集合与常用逻辑用语 【高考考情解读】 1.本讲在高考中主要考查集合的运算、充要条件的判定、含有一个量词的命题的真假判断与否定，常与函数、不等式、三角函数、立体几何、解析几何、数列等知识综合在一起考查.2.试题以填空题方式呈现，考查的基础知识和基本技能，题目难度中等偏下．1． 集合的概念、关系与运算(1)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性，求解含参数的集合问题时要根据互异性进行检验．(2)集合与集合之间的关系：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C，空集是任何集合的子集，含有 n 个元素的集合的子集数为 2n，真子集数为 2n－1，非空真子集数为 2n－2.(3)集合的运算：∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)，∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(∁UA)＝A.2． 四种命题及其关系四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，遇到复杂问题正面解决困难的，采用转化为反面情况处理．3． 充分条件与必要条件若 p⇒q，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件；若 p⇔q，则 p，q 互为充要条件．4． 简单的逻辑联结词用逻辑联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一个新命题，记作“p∧q”；用逻辑联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一个新命题，记作“p∨q”；对一个命题 p 全盘否定，就得到一个新命题，记作“綈 p”．5． 全称量词与存在量词“∀x∈M，p(x)”的否定为“∃x0∈M，綈 p(x0)”；“∃x0∈M，p(x0)”的否定为“∀x∈M，綈 p(x)”.考点一 集合间的关系及运算例 1 (1)(2012·课标全国改编)已知集合 A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则 B 中所含元素的个数为________．(2)设函数 f(x)＝lg(1－x2)，集合 A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则图中阴影部分表示的集合为________． 弄清“集合的代表元素”是解决集合问题的关键．答案 (1)10 (2)(－∞，－1]∪(0,1)解析 (1) B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，A＝{1,2,3,4,5}，∴x＝2，y＝1；x＝3，y＝1,2；x＝4，y＝1,2,3；x＝5，y＝1,2,3,4.∴B＝{(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)}，∴B 中所含元素的个数为 10.(2)因为 A＝{x|y＝f(x)}＝{x|1－x2>0}＝{x|－1
