吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习 不等式的概念和性质（2）导学案 文

吉林省东北师范大学附属中学 2015 届高考数学一轮复习 不等式的概念和性质（2）导学案 文知识梳理：[阅读必修五第三章不等式]1、实数大小比较原理（1）、作差比较适用范围：步骤：（2）、作商比较：适用范围：步骤：2、不等式的性质：（1）反对称性（2）传递性（3）可加性移项法则：推论：（4）可乘性：推论 1：推论 2：可乘方（正）（5）可开方（正）3、绝对值不等式的性质：（1）、绝对值三角不等式：（2）、如果 a，b，c ，则|a-c||a-b|+|b-c|，当且仅当（a-b）（b-c）0时，等号成立。（3）、||a|-|b|||ab|二、题型探究探究一：用不等式表示不等关系例 1：某钢铁厂要把长度为 4000mm 的钢管割成 500mm 和 600mm 两种，按照生产的要求，600mm 的钢管不能超过 500mm 的钢管的 3 倍，请写出满足上述所有不等式关系的不等式。探究二：比较代数式的大小例 2：（1）、设, ,其中 ，比较与的大小 。（2）、设 a且 a，试比较 与的大小。探究三、不等式的证明例 3：已知a ，且-4，-1，试 f（3）的取值范围。探究四、函数、方程、不等式例 4：已知 ac ，a+b+c=0 ，方程 a a+bx+c=0 的两个这根为 、。（1）、证明：1；（2）、若=1，求；三、方法提升1、 不等式的性质是证明不等式与解不等式的重要而又基本的性质，必须要正确、熟练地掌握，要弄清每一性质的条件和结论，注意条件的放宽和加强，条件和结论的相互关系 ；2、 使用作差比较，其变形之一是将差式因式分解，然后根据各个因式的符号判断差式的符号；变形之二，是将差式变成非负数，（或非正数）之和，然后判断差式符号。3、 关于数的比较大小：应该将“相等”与“不等”分开加以说明，不要笼统地写成“AB”“AB”四、反思感悟 五、课时作业（一）、选择题【说明】 本试卷满分 100 分，考试时间 90 分钟.一、选择题（每小题 6 分，共 42 分）1.若-1＜α＜β＜1，则下列各式中恒成立的是（ ）A.-2＜α-β＜0 B.-2＜α-β＜-1C.-1＜α-β＜0 D.-1＜α-β＜1答案：A解析：-1＜α＜β＜1,∴α-β＜0.且-1＜-β＜1,∴-2＜α-β＜0.2.(2013 天津一中、益中学校模拟，1)若＜0，则下列结论不正确的是（ ）A.a2＜b2 B.ab＜b2 C.＞2 D.|a|+|b|＞|a+b|答案：D解析：＜0b＜a＜0,故|a|+|b|=-(a+b)=|a+b|.3.(2010 江西南昌铁路一中模拟，3)设 0＜b＜a＜1,则下列不等式成立的是（ ）A.ab＜b2＜1 B.b＜a＜0C.2b＜2a＜2 D.a2＜ab＜1答案：C解析：因...