吉林省东北师范大学附属中学 2015 届高考数学一轮复习 等差数列导学案 文 一.知识梳理：（阅读教材必修 5 第 36 页—45 页）1、等差数列的定义: 。2、等差数列通项公式及前 n 项和:通项公式: ;前 n 项和公式: ; 3、等差中项: ；4、等差数列判断方法：①、定义法②、通项法③、前 n 项和法 ④、等差中项法 5、等差数列常用的性质：（1）、a，b、c 成等差数列；（2）、{}是等差数列，{}是等差数列，则{}、{+}是等差数列（k、）（3）、；（4）、等和性：若 m+n=p+q（m、n、p、q）则 （5）、等差数列{}中，等距离抽出的子数列依然是等差数列，即，，，…为等差数列，公差为 kd ；（6）、片段和性质：若是等差数列的前 n 项和，则，，，…成等差数列，公差为 。（7）、记奇数项和为，偶数项和为，若数列有 2n 项，则-=nd；=；若数列有（2n+1）项，则=；= ；（8）、三个数成等差，可以设 a-d，a，a+d （d 为公差） 四个数成等差，可以设 a-3d，a-d，a+d，a+3d；（2d 为公差）；二、题型探究探究一：已知等差数列的某些项，求某项例 1：已知{}是等差数列，=8，=20，则 24 ；探究二：已知等差数列前 n 项和，求项数。例 2：（1）、已知，=9，=-6，=63，求 n；(n=6,7)（2）、若一个为 36，后四项和为 124，且所有项的和为 780，求这个数列的项数 n。(n=39)探究三：等差数列的性质的应用 例 3：（1）、已知， =100，则= 1100 ；（2）、已知，=m，=n （m n），则 0 ；例 4：已知，已知=12，>0,0, （1）、求公差 d 的取值范围；(- ,-3)（2）、指出、、、…哪一个最大，并说明理由。()三、反思感悟 四、课时作业（一）选择题（共 7 题）1.（安徽卷理 5）已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是( )（A）21 （B）20 （C）19 （D） 18 2．（安徽卷文 5）已知{}为等差数列，，则等于A. -1 B. 1 C. 3 D.7 3．（福建卷理 3）等差数列的前 n 项和为，且 =6，=4，则公差 d 等于A．1 B C.- 2 D 3 4．（海南宁夏卷文 8）等差数列的前 n 项和为，已知，,则（A）38 （B）20 （C）10 （D）9 5．（湖南卷文 3）设是等差数列的前 n 项和，已知，，则等于A．13 B．35 C．49 D． 63 6．（辽宁卷文 3）已知为等差数列，且－2＝－1, ＝0,则公差 d＝（A）－2 （B）－ （C） （D）2 7．（四川卷文 3）等差数列｛｝的公差不为零...
