"吉林省东北师范大学附属中学 2015 届高考数学一轮复习 函数的单调性与最值学案 理 "知识梳理：（阅读教材必修 1 第 27 页—第 32 页）1、 函数的单调性及性质（1）、定义：一般 地，设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量当时，都有 ，那么就说 f(x)在区间 D 上是 。（2）、函数的单调性的理解：要注意以下三点：①、单调性是与区间紧密相关的概念，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性②、单调性是函数在某个区间上“整体”性质 ，因此定义中的具有任意性，不能用特殊值代替.③、由于定义是充要条件的命题，因此由 f(x)是增（减）函数，f()< f(),这说明单调性存在的前提下，自变量与函数值之间的不等式可以“正逆互推”，于是，增函数的定义等价于：)>0()() >0减函数的定义等价于：)<0()() <0（3）、单调区间：如果函数在某个区间是增函数或减函数，那么就说个函数在这个区间上具有（严格的）单调性，区间 D 叫做函数的单调区间。（4）、(理科)复合函数的单调性：设复合函数 y=,其中,如果 y= ( )与的单调性相同，那么函数 y=f[g(x)] 是 函数，如果 y= ( )与的单调性相反，那么函数 y=f[g(x)] 是 函数；（5）、利用定义证明函数 f(x)在给定的区间 D 上的单调性的一般步骤：（6）、函数单调性的性质 ①、奇函数在其关于原点对称的区间上的单调性 ；②、偶函数在其关于原点对称的区间上的单调性 ；③、在公共定义域内：增函数+增函数是 ，减函数+减函数是 增函数-减函数是 ，减函数-增函数是 。2、 函数的最值对于函数 y=f(x)，设定义域为 A，则（1）、若存在，使得对于任意的，恒有 成立，则称 f()是函数 f(x)的 。（2）、若存在，使得对于任意的，恒有 成立，则称 f()是函数 f(x)的 。例 2：【2014 高考北京】2.下列函数中，在区间为增函数的是（ ）A． B． C． D．探究二：抽象函数与复合函数的单调性例 2：定义在 R 上的函数 f(x)，f(0) ,当 x>0 时, f(x)>1,且对任意的 a、b，有 f(a+b)=f(a) f(b).(1)求证：f(0)=1；(2)求证：对任意 x，f(x)> 0；(3)证明：f(x)是 R 上的增函数。例 3：函数 f(x)对任意 a、b，有 f(a-b) = f(a)-f(b)+1, 且 x>0,时, f(x)> 1。(1)证明：f(x)是 R 上的增函数；(2)若 f(4)=5,解关于 m 的不等式 f(3<3.例 4：求函数的的单调区间探究三：与单调性有关的参数...
