吉林省东北师范大学附属中学 2015 届高考一轮复习 数列（一）数列的概念与简单的表示教案 理知识梳理：（阅读教材必修 5第 28 页—31 页）1、数列的定义: 按照一定的顺序排列的一列数称为数列 。注意：（1）数列的数是按一定顺序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列顺序不同，那么它们就是不同的数列。（2）、定义中并没有规定数列中的数不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现。2、数列的项： 数列中的每一个数叫做这个数列的项 。各项依次叫做这个数列的第 1 项（或首项），第 2 项，第 3 项，…，第 n 项，如三角形数（见教材 28 页），“1”是这个数列的第一项，“10”是这个数列中的第 4 项。3、数列的一般形式： a 1,a2,a3,… ， a n,… ， ；4、数列的表示法：（1）、解析法：分为通项公式与递推公式两种①、数列的通项公式：注意：并不是所有的数列都能写出通项公式；一个数列的通项公式有时不是唯一的；如数列：1，0，1，0，1，0…，它的通项公式可以写成 也可以写成|cos|数列通项公式的作用：求数列中的任一项，检验某数是否是该数列中的项，数列的通项公式有双重性，它表示了数列的第 n 项，又是这个数列中所有项的一般表示，通项公式反映了一个数列项与项数函数关系，给了数列的通项公式，这个数列就确定了，②、数列的递推公式：定义： 如：斐波那契列： 递推公式： 说明：递推公式利用数列前后项之间的关系给出数列的构成规律：有些数列，虽然给出是的递推公式，但可以根据递推公式，求出它的前几项，进而归纳出它的通项公式（为了保证它的正确，可以用数学归纳法加以证明。）（2）、列举法：数列可以看成是定义在自然数集或它的子集上的函数，当自变量从 1 开始依次取自然数时，相对应的一列函数值，把这些函数值按它们的序号排列出来。（3）、图象法：在直角坐标系中， 以 n 和 f（n）为点的坐标，即（n，f（n））描点后得到的图象是一些孤立点。（4）、符号法：{an}5、数列与函数的关系1 数列可以看成以 下整数集 ( 或它的有限子集 {1 ， 2 ， 3 ， n}) 为定义域的函数，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值，，，…，，…，因此要善于用函数的观点认识与研究数列：常用=f(n).6、数列的分类（1）、按数列的项数多少可分为： ；（2）、根据数列前后项的大小关系来分： 增数列： 减数列： 摆动数列： 常数数列： 7、求通项公式的方法：（1）...
