山西省原平市第一中学 2012-2013 学年高一数学 §1.1.1 正弦定理导学案一、教学目标知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内 容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。二、文本研读阅读教材 p2—p3 有关内容回答下列问题：1、 直角三角形 ABC 中角 A,B,C 和边长 a,b,c 之间有怎样的数量关系？2、 对于锐角三角形和钝角三角形 ABC，上述关系式是否仍然成立？如何证明？3、 正弦定理的内容是什么? 在证明正弦定理时运用了什么数学方法？4、 什么叫做解三角形？5、 利用正弦定理可以解决怎样的解三角形问题？三、知识应用1、阅读教材例 1 请你总结 已知三角形的任意两个角与一边，如何应用三角形内角和定理、正弦定理解三角形。2、阅读教材例 2 请你总结已知三角形的任意两边与其中一边的对角如 何应用正弦定理解三角形。3、请说出例 2 中△ABC 产生两解的原因。4、完成教材 p4 练习 1,2四、实战演练一、选择题1.在△ABC 中，若 sin A >sinB , 则∠A 与∠B 的大小关系为 （ ）Ａ．∠A >∠B B. ∠A <∠B C. ∠A ≥∠B D. 不能确定2.一个三角形的两个内角分别是 30º 和 45º，如果 45º 角对的边长为 8，那么 30º 角对的边长为 （ ）Ａ． 4 B. C. D. 3.在△ABC 中， a=15,b=10,A =60º,则 cos B= ( )Ａ． B. C. - D.-4. 在△ABC 中，B =45º,C=60º,c=1,则最短边的长等于 （ ）Ａ． B. C. D. 5. 在△ABC 中，a=1,b=,A =30º, 则 B= （ ）Ａ．60º B. 120º C. 60º 或 120º D. 以上都不是二、填空题1．在△ABC 中，Ａ∶B∶C=1∶2∶3，则 a∶b∶c=______________2. 已知ABC 中，A，,则=___________3. 在△ABC 中, A，c=4,a=，则此三角形有________解。三、解答题1. 在△ABC 中,若=，判断△ABC的形状。2. 在△ABC 中,已知 ,b=，B =45º,解此三角形。五、能力提升1 ．在△ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是 （ ）Ａ．b=10，Ａ=45º ，C=70º B. a=30，b=25，Ａ=150º C. a=7，b=8，Ａ=98º D. a=14，b=16，Ａ=45º2. 在△ABC 中，sin 2Ａ+sin 2B=sin2C , 则△ABC 为Ａ．直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D. 等腰三角形六、归纳小结
