山西省原平市第一中学2012-2013学年高一数学 平面向量基本定理导学案

山西省原平市第一中学 2012-2013 学年高一数学 平面向量基本定理导学案 (2) 使学生会用平面向量的基本定理处理向量共线问题。一、文本研读问题一：请阅读 P93 到 P94思考前的内容，回答下列问题。1.平面向量基本定理是： 2. 一个平面内可以有多组“基底”吗？ 3. 两个非零向量的夹角指什么？ 4. 向量垂直的概念是什么？ 5.指出下列两个向量的夹角： (1) 非零向量、同向(2) 非零向量、反向6. 若不共线的向量,是某一平面内的所有向量的一组基底，且 mn=，则 m,n,,之间存在什么关系？问题二：请阅读下面的例题。例题：如下面左图，,FBC=150，FBA=60，若,用向量、表示向量 解：如上面右图，过 C 作 BF 的平行线与 BA 交于点 D,作 BA 的平行线与 BF 的反向延长线交于点E,则由向量加法的平行四边形法则 由FBC=150，FBA=60可知EBC=30，BCE=90于是 BD=CE=BCtan30==4, BE==8又,由向量数乘的定义， 所以二、课堂检测1.设表示“向北偏西 15走 10km”, 表示“向南偏东 75走 5km”，表示“向南偏西 45走 15km”,写出下列向量的夹角：(1) 与(2) ()与2. 在上题中，用向量、表示向量三、交流、点评四、实战演练1. 已知 且与垂直，则与的夹角是 (A)60(B)30(C)135(D)452.设,是不共线的两个向量，=x1y1,=x2y2, =,那么等于(A)[(1 ) x1x2][(1 ) y1y2](B)[x1(1 ) x2][y1(1 ) y2](C)[(1 ) x1x2][(1 ) y1y2](D)[x1(1 ) x2][y1(1 ) y2] 3. 设R 且 A,B,C 三点不共线，则=成立的充要条件是(A)| |=||=| |(B)==  (C)=0(D)==  =04. 已知为与的和向量，且=,=,则可用,表示为 5. 设,是不共线的两个向量，若=2， =32，试判断， 能否作为基底？五、能力提升1. 如图，在AOB 中，=,=,AD 与 BC 相交于 M 点，设=,=(1)试用,表示向量；(2)在线段 AC 上取一点 E, 线段 BD 上取一点 F,使 EF 过 M 点,设=,=.求证：3=7六、小结与反馈