江苏省兴化市一中2013届高一数学上学期 第17周 第四课时 平面向量的数量积的运算律学案

第 17 周 第四课时 平面向量的数量积的运算律(预习学案)一、预习目标1 . 要求学生掌握平面向量数量积的运算律，2. 明确向量垂直的充要条件二、课前自我检测 3. 掌握向量垂直的坐标表示的充要条件。二、课前自我检测1.“投影”的概念：作图 定义： 。 注意：1投影也是一个数量，不是向量。 2当为锐角时投影为 ； 当为钝角时投影为 ； 当为直角时投影为 0； 当 = 0时投影为 |b|； 当 = 180时投影为 |b|。2.运算律： a  b = (a + b)c = (a)b = 3.向量垂直 设 a = (x1, y1)，b = (x2, y2)，则 ab = 4.长度、角度、垂直的坐标表示1a = (x, y)  |a|2 =  |a| = 2若 A = (x1, y1)，B = (x2, y2)，则= 3 cos == 4∵ab  ab = 0 即 （注意与向量共线的坐标表示原则）AOOBOB1OabAOOBOB1OabAOOBO(B1)Oab我思我疑： 第四课时 平面向量的数量积的运算律(教学简案)一、学生课前预习情况分析1．预习情况抽测 2．典型错误剖析二、典型例题探究例 1:判断下列各题正确与否：1若 a = 0，则对任一向量 b，有 ab = 0。 ( ) 2若 a  0，则对任一非零向量 b，有 ab  0。 ( ) 3若 a  0，ab = 0，则 b = 0。 ( )4若 ab = 0，则 a 、b 至少有一个为零。 ( )5若 a  0，ab = ac，则 b = c。 ( )6若 ab = ac，则 b = c 当且仅当 a  0 时成立。 ( )7对任意向量 a、b、c，有(ab)c  a(bc)。 ( )8对任意向量 a，有 a2 = |a|2。 ( )例 2：已知 a、b 都是非零向量，且 a + 3b 与 7a  5b 垂直，a  4b 与 7a  2b 垂直，求 a 与b 的夹角。例 3: 已知 A(1, 2)，B(2, 3)，C(2, 5)，求证：△ABC 是直角三角形。例 4: 以原点和 A(5, 2)为顶点作等腰直角△OAB，使B = 90， 求点 B 和向量的坐标。三、当堂训练四、课堂小结AOB五、课后作业布置.