陕西省延长县中学高一数学导学案:反比例函数学习目标1.(知识与能力)使学生掌握反比例函数的定义,图像,性质。2.(过程与方法)使学生掌握树形结合的方法。3.(情感态度价值观)通过复习培养学生科学的态度和严谨的思维品质。学习重点反比例函数的图像、性质学习难点反比例函数的性质的应用学法指导注意树形结合学 习 过 程学习笔记(教学设计)【自主学习】反比例函数的定义1.形如 的函数叫反比例函数.2.在反比例函数y=为什么要求 k≠0?3.在反比例函数 y=中自变量的取值范围是 .4.要确定反比例函数的图象需要 个独立的条件。5.已知,反比例函数的图象过(2,3),求解析式。【合作探究】探究一:反比例函数的图像6.分别作出,,,的图象7.把 6 题中的四个函数的图象画在同一坐标系中,并比较。探究二:反比例函数的性质3.的几何含义:反比例函数 y= (k≠0)中比例系数 k 的几何意义,即过双曲线 y= (k≠0)上任意一点 P 作 x 轴、y 轴垂线,设垂足分别为 A、B,则所得矩形 OAPB 的面积为 .【典例精析】例 1 某汽车的功率 P 为一定值,汽车行驶时的速度 v(米/秒)与它所受的牵引力 F(牛)之间的函数关系如右图所示:(1)这辆汽车的功率是多少?请写出这一函数的表达式;(2)当它所受牵引力为 1200 牛时,汽车的速度为多少千米/时?(3)如果限定汽车的速度不超过 30 米/秒,则 F 在什么范围内?k 的符号k>0k<0图像的大致位置经过象限第 象限第 象限性 质在每一象限内 y 随 x的增大而 在每一象限内 y 随 x 的增大而 oyxyxo例 2 如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点.(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式;(2)求的面积.【巩固练习】1.已知点在反比例函数的图象上,则 .2.在对物体做功一定的情况下,力 F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离 s(米)成反比例函数关系,其图象如图所示,P(5,1)在图象上,则当力达到 10 牛时,物体在力的方向上移动的距离是 米.3.若正方形 AOBC 的边 OA、OB 在坐标轴上,顶点 C 在第一象限且在反比例函数 y=的图像上,则点 C 的坐标是 .4.如图,某个反比例函数的图象经过点 P,则它的解析式为( )OyxBAA.y= (x>0) B.y=- (x>0) C.y=(x<0) D.y=-(x<0) 5.对于反比例函数,下列说法不正确的是( )A.点在它的图象上 B.它的图象在第一、三象限C.当时,随的增大而增大 D.当时,随的...