第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ第 1 课时 函数的概念和图象（一）教学目标：使学生理解函数的概念，明确决定函数的三个要素，学会求某些函数的定义域，掌握判定两个函数是否相同的方法；使学生理解静与动的辩证关系.教学重点：函数的概念，函数定义域的求法.教学难点：函数概念的理解.教学过程：Ⅰ.课题导入［师］在初中，我们已经学习了函数的概念，请同学们回忆一下，它是怎样表述的？（几位学生试着表述，之后，教师将学生的回答梳理，再表述或者启示学生将表述补充完整再条理表述）.设在一个变化的过程中有两个变量 x 和 y，如果对于 x 的每一个值，y 都有惟一的值与它对应，那么就说 y 是 x 的函数，x 叫做自变量.［师］我们学习了函数的概念，并且具体研究了正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数，请同学们思考下面两个问题：问题一：y＝1（x∈R）是函数吗？问题二：y＝x 与 y＝是同一个函数吗？（学生思考，很难回答）［师］显然，仅用上述函数概念很难回答这些问题，因此，需要从新的高度来认识函数概念（板书课题）.Ⅱ.讲授新课［师］下面我们先看两个非空集合 A、B 的元素之间的一些对应关系的例子.在（1）中，对应关系是“乘 2”，即对于集合 A 中的每一个数 n，集合 B 中都有一个数 2n和它对应.在（2）中，对应关系是“求平方”，即对于集合 A 中的每一个数 m，集合 B 中都有一个平方数 m2和它对应.在（3）中，对应关系是“求倒数”，即对于集合 A 中的每一个数 x，集合 B 中都有一个数 和它对应.请同学们观察 3 个对应，它们分别是怎样形式的对应呢？［生］一对一、二对一、一对一.［师］这 3 个对应的共同特点是什么呢？[生甲]对于集合 A 中的任意一个数，按照某种对应关系，集合 B 中都有惟一的数和它对应.［师］生甲回答的很好，不但找到了 3 个对应的共同特点，还特别强调了对应关系，事实上，一个集合中的数与另一集合中的数的对应是按照一定的关系对应的，这是不能忽略的. 实际上，函数就是从自变量 x 的集合到函数值 y 的集合的一种对应关系.用心 爱心 专心现在我们把函数的概念进一步叙述如下：（板书）设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数x，在集合 B 中都有惟一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f︰A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数.记作：y＝f(x)，x∈A其中 x 叫自变量，x 的取值范...
