高考数学 导数问题常见的分类讨论-人教版高三全册数学素材VIP专享

在高考中导数问题常见的分类讨论（一）热点透析由于导数内容对大学数学与中学数学的衔接具有重大的作用，所以自从导数进入高考后，立即得到普遍地重视，在全国各地的数学高考试卷中占有相当重的份额，许多试题放在较后的位置，且有一定的难度.. 分类讨论是中学数学的一种解题思想，如何正确地对某一问题进行正确地分类讨论，这就要求大家平时就要有一种全局的观点，同时要有不遗不漏的观点。只有这样在解题时才能做到有的放矢。下面我想通过对导数类题的解答的分析，来揭示如何水道渠成顺理推舟进行分类讨论。（二）知识回顾1． 函数的单调性在某个区间(a，b)内，如果 f′(x)>0，那么函数 y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果 f′(x)<0，那么函数 y＝f(x)在这个区间内单调递减．2． 函数的极值(1)判断 f(x0)是极值的方法一般地，当函数 f(x)在点 x0处连续时，① 如果在 x0附近的左侧 f ′( x )>0 ，右侧 f ′( x )<0 ，那么 f(x0)是极大值；② 如果在 x0附近的左侧 f ′( x )<0 ，右侧 f ′( x )>0 ，那么 f(x0)是极小值．(2)求可导函数极值的步骤① 求 f′(x)；② 求方程 f ′( x ) ＝ 0 的根；③ 检查 f′(x)在方程 f ′( x ) ＝ 0 的根的左右两侧导数值的符号．如果左正右负，那么 f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么 f(x)在这个根处取得极小值．3． 函数的最值(1)在闭区间[a，b]上连续的函数 f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．(2)若函数 f(x)在[a，b]上单调递增，则 f ( a ) 为函数的最小值，f ( b ) 为函数的最大值；若函数 f(x)在[a，b]上单调递减，则 f ( a ) 为函数的最大值，f ( b ) 为函数的最小值．(3)设函数 f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求 f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下：① 求 f(x)在(a，b)内的极值；② 将 f(x)的各极值与 f ( a ) ， f ( b ) 进行比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．（三）疑难解释1． 可导函数的极值表示函数在一点附近的情况，是在局部对函数值的比较；函数的最值是表示函数在一个区间上的情况，是对函数在整个区间上的函数值的比较．2． f′(x)>0 在(a，b)上成立是 f(x)在(a，b)上单调递增的充分条件．3． 对于可导函数 f(x)，f′(x0)＝0 是函数 f(x)在 x＝x0处有极值的必要不充分条件．附件：当堂过手训练（快练五分钟，稳准建奇功！）1． 若函...