函数的应用【2019 年高考考纲解读】1.求函数零点所在区间、零点个数及参数的取值范围是高考的常见题型，主要以选择题、填空题的形式出现.2.函数的实际应用以二次函数、分段函数模型为载体，主要考查函数的最值问题．【重点、难点剖析】热点一 函数的零点1．零点存在性定理如果函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有 f(a)·f(b)<0，那么，函数 y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在 c∈(a，b)使得 f(c)＝0，这个 c 也就是方程 f(x)＝0 的根．2．函数的零点与方程根的关系函数 F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程 f(x)＝g(x)的根，即函数 y＝f(x)的图象与函数 y＝g(x)的图象交点的横坐标．二 函数的零点与参数的范围解决由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解． 三 函数的实际应用问题解决函数模型的实际应用问题，首先考虑题目考查的函数模型，并要注意定义域．其解题步骤是： (1)阅读理解，审清题意：分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题．(2)数学建模：弄清题目中的已知条件和数量关系，建立函数关系式．(3)解函数模型：利用数学方法得出函数模型的数学结果．(4)实际问题作答：将数学问题的结果转化成实际问题作出解答．【题型示例】题型一 函数的零点 例 1、(1)方程 4sin πx＝在[－2,4]内根的个数为( )A．6 B．7 C．5 D．8答案 D解析 由原方程得 2sin πx＝，同一坐标系中作出函数 y1＝和 y2＝2sin πx 的图象如图所示．由图象可知，共有 8 个交点，故选 D.(2)已知定义域为 R 的函数 f(x)满足 f(x＋1)＝－f(1－x)，且当 x∈[－4,1)时，f(x)＝，g(x)＝2sin ωx是以 1 为最小正周期的函数，则函数 F(x)＝f(x)－g(x)，x∈[－3,5]的所有零点之和等于( )A．17 B．16 C．4 D．2答案 A所以可作出当 x∈[－3,5]时，函数 f(x)与 g(x)的图象如图所示，根据两个函数图象的交点及函数图象的对称性可设交点的横坐标由左到右依次为 x1，x2，x3，…，x16，交点的横坐标间的关系为 x1＋x16＝2，x2＋x15＝2，x3＋x14＝2，…，x8＋x9＝2，所以 F(x)＝f(x)－g(x)，x∈[－3,5]的所有零点之和等于 1＋ x1＋x2＋x3＋x4＋…＋x15＋x16＝1＋2×8＝17，故选 A.【感悟提升】函数零点(即方程的根)的确定问题，常见的有(1)函数零点大致存在区间的确定．(2)零点个数的确定．(3)两函数图象交...
