导数及其应用【2019 年高考考纲解读】高考对本内容的考查主要有：(1)导数的几何意义是考查热点，要求是 B 级，理解导数的几何意义是曲线上在某点处的切线的斜率，能够解决与曲线的切线有关的问题；(2)导数的运算是导数应用的基础，要求是 B 级，熟练掌握导数的四则运算法则、常用导数公式及复合函数的导数运算，一般不单独设置试题，是解决导数应用的第一步；(3)利用导数研究函数的单调性与极值是导数的核心内容，要求是 B 级，对应用导数研究函数的单调性与极值要达到相等的高度.(4)导数在实际问题中的应用为函数应用题注入了新鲜的血液，使应用题涉及到的函数模型更加宽广，要求是 B 级； 【重点、难点剖析】 1．导数的几何意义(1)函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数 f′(x0)就是曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，即 k＝f′(x0)．(2)曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为 y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．2．基本初等函数的导数公式和运算法则(1)基本初等函数的导数公式原函数导函数 f(x)＝cf′(x)＝0f(x)＝xn(n∈R)f′(x)＝nxn－1f(x)＝sin xf′(x)＝cos xf(x)＝cos xf′(x)＝－sin xf(x)＝ax(a＞0 且 a≠1)f′(x)＝axln af(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝logax(a＞0 且 a≠1)f′(x)＝f(x)＝ln xf′(x)＝(2)导数的四则运算①[u(x)±v(x)]′＝u′(x)±v′(x)；②[u(x)v(x)]′＝u′(x)v(x)＋u(x)v′(x)；③′＝(v(x)≠0)．3．函数的单调性与导数如果已知函数在某个区间上单调递增(减)，则这个函数的导数在这个区间上大(小)于零恒成立．在区间上离散点处导数等于零，不影响函数的单调性，如函数y＝x＋sin x . 【感悟提升】(1)求曲线的切线要注意“过点 P 的切线”与“在点 P 处的切线”的差异，过点 P 的切线中，点 P 不一定是切点，点 P 也不一定在已知曲线上，而在点 P 处的切线，必以点 P 为切点．(2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化．以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解．【变式探究】(2018·全国Ⅱ)曲线 y＝2ln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为________．答案 2x－y＝0解析 y＝2ln(x＋1)，∴y′＝.令 x＝0，得 y′＝2，由切线的几何意义得切线斜率为 2，又切线过点(0,0)，∴切线方程为 y＝2x，即 2x－y＝0.【2016 高考新课标 2 理数】若直线是曲线的切...
