高考数学 考纲解读与热点难点突破 专题08 三角恒等变换与解三角形教学案 理（含解析）-人教版高三全册数学教学案

三角恒等变换与解三角形【2019 年高考考纲解读】正弦定理、余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，主要考查：1.边和角的计算.2.三角形形状的判断.3.面积的计算.4.有关参数的范围问题．由于此内容应用性较强，与实际问题结合起来进行命题将是今后高考的一个关注点，不可轻视．【重点、难点剖析】 1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β.(2)cos(α±β)＝cos αcos βsin ∓αsin β.(3)tan(α±β)＝.2．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 2α＝2sin αcos α.(2)cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.(3)tan 2α＝.3．正弦定理＝＝＝2R(2R 为△ABC 外接圆的直径)．变形：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C.sin A＝，sin B＝，sin C＝.a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C.4．余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝a2＋c2－2accos B，c2＝a2＋b2－2abcos C.推论：cos A＝，cos B＝，cos C＝.5．三角形面积公式S△ABC＝bcsin A＝acsin B＝absin C.6．三角恒等变换的基本思路(1)“化异为同”，“切化弦”，“1”的代换是三角恒等变换的常用技巧．如 1＝cos2θ＋sin2θ＝tan 45°等．“化异为同”是指“化异名为同名”，“化异次为同次”，“化异角为同角”．(2)角的变换是三角变换的核心，如 β＝(α＋β)－α，2α＝(α＋β)＋(α－β)，＝－等．7．解三角形的四种类型及求解方法(1)已知两角及一边，利用正弦定理求解．(2)已知两边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一．(3)已知两边及其夹角，利用余弦定理求解．(4)已知三边，利用余弦定理求解． 8．利用解三角形的知识解决实际问题的思路把实际问题中的要素归入到一个或几个相互关联的三角形中，通过解这样的三角形即可求出实际问题的答案．注意要检验解出的结果是否具有实际意义，对结果进行取舍，从而得出正确结果.【题型示例】题型一、三角变换及应用【例 1】(2018·全国Ⅱ)已知 sin α＋cos β＝1，cos α＋sin β＝0，则 sin(α＋β)＝________.答案 －解析 sin α＋cos β＝1，①cos α＋sin β＝0，②∴①2＋② 2得 1＋2(sin αcos β＋cos αsin β)＋1＝1，∴sin αcos β＋cos αsin β＝－，∴sin(α＋β)＝－. 【变式探究】(1)已知 cos＝3sin，则 tan＝________.答案 2－4解析 cos＝3sin，∴－sin α＝－3sin，∴sin α＝3...