空间中的平行与垂直【2019 年高考考纲解读】1.以选择题、填空题的形式考查，主要利用平面的基本性质及线线、线面和面面平行和垂直的判定定理与性质定理对命题的真假进行判断，属于基础题.2.以解答题的形式考查，主要是对线线、线面与面面平行和垂直关系的交汇综合命题，且多以棱柱、棱锥、棱台或其简单组合体为载体进行考查，难度中档．【重点、难点剖析】 1．直线、平面平行的判定及其性质(1)线面平行的判定定理：a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α.(2)线面平行的性质定理：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b.(3)面面平行的判定定理：a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒α∥β.(4)面面平行的性质定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b.2．平行关系的转化两平面平行问题常常可以转化为直线与平面的平行，而直线与平面平行又可转化为直线与直线平行，所以要注意转化思想的应用，以下为三种平行关系的转化示意图．3．直线、平面垂直的判定及其性质(1)线面垂直的判定定理：m⊂α，n⊂α，m∩n＝P，l⊥m，l⊥n⇒l⊥α.(2)线面垂直的性质定理：a⊥α，b⊥α⇒a∥b.(3)面面垂直的判定定理：a⊂β，a⊥α⇒α⊥β.(4)面面垂直的性质定理：α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l⇒a⊥β.4．垂直关系的转化与平行关系之间的转化类似，它们之间的转化如下示意图．在垂直的相关定理中，要特别注意记忆面面垂直的性质定理：两个平面垂直，在一个平面内垂直于它们交线的直线必垂直于另一个平面，当题目中有面面垂直的条件时，一般都要用此定理进行转化.【题型示例】题型一 空间中点线面位置关系的判断1 (1)根据空间线面平行、垂直关系的判定定理和性质定理逐项判断来解决问题．(2)必要时可以借助空间几何模型，如从长方体、四面体等模型中观察线面位置关系，并结合有关定理来进行判断．【例 1】[2018·全国卷Ⅱ]在长方体 ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝，则异面直线 AD1与 DB1所成角的余弦值为( )A. B.C. D.【解析】如图(1)，在长方体 ABCDA1B1C1D1 的一侧补上一个相同的长方体 A′B′BAA1′B1′B1A1.连接 B1B′，由长方体性质可知，B1B′∥AD1，所以∠DB1B′为异面直线 AD1 与 DB1 所成的角或其补角．连接DB′，由题意，得 DB′＝＝，B′B1＝＝2，DB1＝＝.在△DB′B1 中，由余弦定理，得DB′2＝B′B1＋DB1－2B′B1·DB1·cos∠DB1B′，即 5＝4＋5－2×2cos∠DB1B′，∴ cos∠DB1B′＝.故选 C.如图(2)，分别以 DA，DC，DD1 所在直线为 x...
