专题 9 直线与圆【2018 年高考考纲解读】高考对本内容的考查主要有：直线和圆的方程；两直线的平行与垂直关系；点到直线的距离；直线与圆的位置关系；直线被圆截得的弦长．多为 B 级或 C 级要求．【重点、难点剖析】 1．两直线平行或垂直(1)两条直线平行：对于两条不重合的直线 l1，l2，其斜率分别为 k1，k2，则有 l1∥l2⇔k1＝k2.特别地，当直线 l1，l2的斜率都不存在且 l1与 l2不重合时，l1∥l2.(2)两条直线垂直：对于两条直线 l1，l2，其斜率分别为 k1，k2，则有 l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.特别地，当l1，l2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为零时，l1⊥l2.2．圆的方程(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，圆心为(a，b)，半径为 r.(2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，圆心为，半径为 r＝；对于二元二次方程 Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆的充要条件是3．直线方程的 5 种形式中只有一般式可以表示所有的直线．在利用直线方程的其他形式解题时，一定要注意它们表示直线的局限性．比如，根据“在两坐标轴上的截距相等”这个条件设方程时一定不要忽略过原点的特殊情况．而题中给出直线方程的一般式，我们通常先把它转化为斜截式再进行处理．4．处理有关圆的问题，要特别注意圆心、半径及平面几何知识的应用，如弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形经常用到，利用圆的一些特殊几何性质解题，往往使问题简化．5．直线与圆中常见的最值问题(1)圆外一点与圆上任一点的距离的最值．(2)直线与圆相离，圆上任一点到直线的距离的最值．(3)过圆内一定点的直线被圆截得弦长的最值．(4)直线与圆相离，过直线上一点作圆的切线，切线长的最小值问题．(5)两圆相离，两圆上点的距离的最值．【题型示例】题型 1、直线和圆的方程【例 1】 (2017·天津卷)设抛物线 y2＝4x 的焦点为 F，准线为 l.已知点 C 在 l 上，以 C 为圆心的圆与 y 轴的正半轴相切于点 A.若∠FAC＝120°，则圆的方程为____________．解析：由题意知该圆的半径为 1，设圆心 C(－1，a)(a＞0)，则 A(0，a)．又 F(1，0)，所以AC＝(－1，0)，AF＝(1，－a)，由题意得AC与AF的夹角为 120°，得 cos 120°＝＝－，解得 a＝.所以圆 C 的方程为(x＋1)2＋(y－)2＝1.答案：(x＋1)2＋(y－)2＝1【变式探究】【2016 高考新课标 3 理数】已知直线 ：与圆交于两点，过分别做 的垂线与轴交于两点，若，则______...
