高考数学 直线与圆的位置关系（2）复习教学案-人教版高三全册数学教学案

教学内容：直线与圆的位置关系（2）教学目标：1. 直线方程与直线的位置关系2. 圆的方程3. 直线与圆的位置关系。教学重点：圆的标准方程和圆的一般方程教学难点：直线与圆的位置关系，弦长公式的教学过程：一、基础训练：1、如果实数 x,y 满足，求（1）的最大值 （2）y-x 的最小值2、已知点 P(5,0)和圆 O: ,过 P 任意作直线 与圆 O 交于 A．B 两点，求弦AB的中点 M 的轨迹．3．求圆心在 x 轴上，且与直线与直线都相切的圆的方程。4.已知过点 M(-3,3)的直线 被圆所截的弦长为，求直线的方程。二、例题教学：例 1(1)(2014·高考江苏卷)在平面直角坐标系 xOy 中，直线 x＋2y－3＝0 被圆(x－2) 2＋(y＋1)2＝4 截得的弦长为________．(2)(2014·东北师大附中模拟)已知直线 l 过点(－2,0)，当直线 l 与圆 x2＋y2＝2x 有两个交点时，其斜率 k 的取值范围是________．[解析] (1)圆心为(2，－1)，半径 r＝2.圆心到直线的距离 d＝＝，所以弦长为 2＝2＝.(2)易知圆心坐标是(1,0)，圆的半径是 1，直线 l 的方程是 y＝k(x＋2)，即 kx－y＋2k＝0，根据点到直线的距离公式得＜1，即 k2＜，解得－＜k＜.[答案] (1) (2) [方法归纳] 讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时，要注意数形结合，充分利用圆的几何性质寻找解题途径，减少运算量．研究直线与圆的位置关系主要通过圆心到直线的距离和半径的比较实现．变式训练：1、(1)直线 y＝kx＋3 与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4 相交于 M，N 两点，若 MN≥2，则 k的取值范围是________．(2) 设 m，n∈R，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0 与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1 相切，则 m＋n 的取值范围是________．解析：(1) 如图，设圆心 C(2,3)到直线 y＝kx＋3 的距离为 d，若 MN≥2，则 d2＝r2－2≤4－3＝1，即≤1，解得－≤k≤ .(2) 圆心(1,1)到直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0 的距离为＝1，所以 m＋n＋1＝mn≤(m＋n)2，整理得[(m＋n)－2]2－8≥0，解得 m＋n≥2＋2 或 m＋n≤2－2.答案：(1) (2) (－∞，2－2 ]∪[2＋2，＋∞)例 2 (2014·新沂模拟)已知圆 M 的方程为 x2＋(y－2)2＝1，直线 l 的方程为 x－2y＝0，点 P 在直线 l 上，过 P 点作圆 M 的切线 PA，PB，切点为 A，B.(1)若∠APB＝60°，试求点 P 的坐标；(2)若 P 点的坐标为(2,1)，过 P 作直线与圆 M 交于 C，D 两点，当 CD＝时，求直线CD 的方程；复备栏1课后反思：(3)...