专题 01 集合与简单逻辑集合知识一般以一个选择题的形式出现，其中以集合知识为载体，集合与不等式、解析几何知识相结合是考查的重点，难度为中、低档；对常用逻辑用语的考查一般以一个选择题或一个填空题的形式出现，以集合、函数、数列、三角函数、不等式及立体几何中的线面关系为载体，考查充要条件或命题的真假判断等，难度一般不大.1．集合的概念、运算和性质(1)集合的表示法：列举法，描述法，图示法．(2)集合的运算：① 交集：A∩B＝{x|x∈A，且 x∈B}．② 并集：A∪B＝{x|x∈A，或 x∈B}．③ 补集：∁UA＝{x|x∈U，且 x∉A}．(3)集合的关系：子集，真子集，集合相等．(4)需要特别注意的运算性质和结论．①A∪∅＝A，A∩∅＝∅；②A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U. A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A2．四种命题(1)用 p、q 表示一个命题的条件和结论，¬p 和¬q 分别表示条件和结论的否定，那么若原命题：若 p 则q；则逆命题：若 q 则 p；否命题：若¬p 则¬q；逆否命题：若¬q 则¬p.(2)四种命题的真假关系原命题与其逆否命题同真同真；原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假．3．充要条件(1)若 p⇒q，则 p 是 q 成立的充分条件，q 是 p 成立的必要条件．(2)若 p⇒q 且 q⇒/ p，则 p 是 q 的充分不必要条件，q 是 p 的必要不充分条件．(3)若 p⇔q，则 p 是 q 的充分必要条件．4．简单的逻辑联结词“且”、“或”、“非” 用逻辑联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一个新命题，记作“p∧q”；用逻辑联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来，就得到一个新命题，记作“p∨q”；对一个命题 p 全盘否定，就得到一个新命题，记作“¬p”．5．全称量词与存在量词(1)全称命题 p：∀x∈M，p(x)． 它的否定¬p：∃x0∈M，¬p(x0)． (2)特称命题(存在性命题)p：∃x0∈M，p(x0)． 它的否定¬p：∀x∈M，¬p(x).考点一 集合的概念及运算例 1、【2017 课表 1，文 1】已知集合 A=，B=，则A．AB=B．ABC．ABD．AB=R【答案】A【解析】由得，所以，选 A． 【变式探究】(2016·高考全国卷Ⅰ)设集合 A＝{x|x2－4x＋3＜0}，B＝{x|2x－3＞0}，则 A∩B＝( )A. B.C. D.【答案】D当 x＝2 时，2x－3＝2×2－3＝1＞0，x2－4x＋3＝22－4×2＋3＝－1＜0，所以 2∈A,2∈B，所以2∈A∩B，故可排除 C 项．综上，选 D.【变式探究】 (1)已知集合 A＝{－2，－1，0,1,2}，B＝{x|(x－1...
