第一章 集合与常用逻辑用语第 1 讲 集合的概念与运算[考纲解读] 1.了解集合的含义．体会元素与集合的关系，能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述具体问题．2．理解集合间的相等与包含关系，会求集合的子集，了解全集与空集的含义．(重点)3．在理解集合间的交、并、补的含义的基础上，会求两个集合的并集与交集，会求给定子集的补集．(重点、难点)4．能使用 Venn 图表达集合间的基本关系及基本运算．[考向预测] 从近三年高考情况来看，本讲一直是高考中的必考内容．预测 2021 年高考会以考查集合交、并、补的运算为主，结合不等式的解法，求函数的定义域、值域等简单综合命题，试题难度不大，以选择题形式呈现.1.集合与元素(1)集合中元素的三个特征： 确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系有属于或不属于两种，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或 N＋)ZQR2．集合间的基本关系(1)基本关系关系自然语言符号语言Venn 图子集集合 A 中所有元素都在集合 B 中(即若 x∈A，则 x∈B)A ⊆ B (或 B ⊇ A )真子集集 合 A 是 集 合 B 的 子集，且集合 B 中至少有一个元素不在集合 A 中AB(或 BA)集合相等集合 A，B 中的元素相同或集合 A，B 互为子集A ＝ B (2)结论① 空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集，符号表示为 ∅⊆A，∅B(B≠∅)．② 对于任意集合 A，A⊆A.③ 若 A⊆B，B⊆C，则□A ⊆ C .3．集合的基本运算 表示运算 文字语言符号语言图形语言记法交集属于 A 且属于 B的元素组成的集合{x|x∈A，且 x∈B}A ∩ B 并集属于 A 或属于 B的元素组成的集合{x|x∈A，或 x∈B}A ∪ B 补集全集 U 中不属于A 的元素组成的集合{x|x∈U，且x∉A} ∁UA4．集合的运算性质(1)并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B ⊆ A .(2)交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A ⊆ B .(3) 补 集 的 性 质 ： A∪(∁UA) ＝ U ； A∩(∁UA) ＝ ∅ ； ∁ U(∁UA) ＝ A ； ∁ U(A∪B) ＝(∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)．(4)若有限集 A 中有 n 个元素，则 A 的子集个数为 2 n 个，非空子集个数为 2 n － 1 个，真子集有 2 n － 1 个，非空真子集的个数为 2 n － 2 个...
