突破点 4 等差数列、等比数列[核心知识提炼]提炼 1 等差数列、等比数列的运算(1)通项公式等差数列：an＝a1＋ ( n － 1) d ；等比数列：an＝a1· q n － 1 .(2)求和公式等差数列：Sn＝＝na1＋d；等比数列：Sn＝＝(q≠1)．(3)性质若 m＋n＝p＋q，在等差数列中 am＋an＝ap＋ a q；在等比数列中 am·an＝ap· a q.提炼 2 等差数列、等比数列的判定与证明数列{an}是等差数列或等比数列的证明方法：(1)证明数列{an}是等差数列的两种基本方法① 利用定义，证明 an＋1－ a n(n∈N*)为同一常数；② 利用中项性质，即证明 2 a n＝ a n－1＋ a n＋1(n≥2)．(2)证明{an}是等比数列的两种基本方法① 利用定义，证明(n∈N*)为同一常数；② 利用等比中项，即证明 a＝an－1an＋1(n≥2).提炼 3 数列中项的最值的求法(1)根据数列与函数之间的对应关系，构造相应的函数 f(n)＝an，利用求解函数最值的方法(多利用函数的单调性)进行求解，但要注意自变量的取值必须是正整数．(2)利用数列的单调性求解，利用不等式 an＋1≥an(或 an＋1≤an)求解出 n 的取值范围，从而确定数列单调性的变化，进而确定相应的最值．(3)转化为关于 n 的不等式组求解，若求数列{an}的最大项，则可解不等式组若求数列{an}的最小项，则可解不等式组求出 n 的取值范围之后，再确定取得最值的项． [高考真题回访]回访 1 等差数列基本量的运算1．(2015·全国卷Ⅰ)已知{an}是公差为 1 的等差数列，Sn为{an}的前 n 项和，若 S8＝4S4，则 a10＝( )A. B．C．10 D．12B [ 公差为 1，∴S8＝8a1＋×1＝8a1＋28，S4＝4a1＋6. S8＝4S4，∴8a1＋28＝4(4a1＋6)，解得 a1＝，∴a10＝a1＋9d＝＋9＝.故选 B.]2．(2015·全国卷Ⅱ)设 Sn是等差数列{an}的前 n 项和，若 a1＋a3＋a5＝3，则 S5＝( )A．5 B．7 C.9 D．11A [法一： a1＋a5＝2a3，∴a1＋a3＋a5＝3a3＝3，∴a3＝1，∴S5＝＝5a3＝5，故选 A.法二： a1＋a3＋a5＝a1＋(a1＋2d)＋(a1＋4d)＝3a1＋6d＝3，∴a1＋2d＝1，∴S5＝5a1＋d＝5(a1＋2d)＝5，故选 A.]3．(2014·全国卷Ⅱ)等差数列{an}的公差为 2，若 a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前 n 项和 Sn＝( )A．n(n＋1) B．n(n－1)C. D.A [由 a2，a4，a8 成等比数列，得 a＝a2a8，即(a1＋6)2＝(a1＋2)(a1＋14)，∴a1＝2，∴Sn＝2n＋×2＝2n＋n2－n＝n(n＋1)．]回访 2 等比数列基本量的运算4．(2015·全国卷Ⅱ)已...
