第 5 讲 用样本估计总体题型 1 频率分布直方图(对应学生用书第 15 页)■核心知识储备………………………………………………………………………·1．频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示，频率＝组距×.2．频率分布直方图中各小长方形的面积之和为 1.3．利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数，在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．■典题试解寻法………………………………………………………………………·【典题】 (2017·南昌十校二模)为了解收购的每只小龙虾的重量(单位：克)，某批发商在刚从甲、乙两个水产养殖场收购的小龙虾中分别随机抽取了 40 只，得到小龙虾的重量的频数分布表如下：从甲水产养殖场中抽取的 40 只小龙虾的重量的频数分布表重量/克[5,15)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55]频数2816104从乙水产养殖场中抽取的 40 只小龙虾的重量的频数分布表重量/克[5,15)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55]频数2618104(1)试根据上述表格中的数据，完成从甲水产养殖场中抽取的 40 只小龙虾的重量的频率分布直方图；图 51(2)依据小龙虾的重量，将小龙虾划分为三个等级：重量/克[5,25)[25,45)[45,55]等级三级二级一级若规定二级以上(包括二级)的小龙虾为优质小龙虾，估计甲、乙两个水产养殖场的小龙虾哪个的“优质率”高？并说明理由；(3)从甲水产养殖场抽取的 40 只小龙虾中利用分层抽样的方法抽取 8 只，再从抽取的 8 只小龙虾中随机抽取 2 只，X 表示抽取的 2 只小龙虾中重量在[25,55]内的小龙虾的数量，求 X 的分布列及期望 E(X)．[解] (1)(2)若把频率看作相应的概率，则“甲水产养殖场的小龙虾为优质小龙虾”的概率为＝0.75，“乙水产养殖场的小龙虾为优质小龙虾”的概率为＝0.8，所以乙水产养殖场的小龙虾“优质率”高．(3)因为从甲水产养殖场中抽取的 40 只小龙虾的重量在[5,25)，[25,55]内的小龙虾的数量比为 1∶3，故抽取的 8 只小龙虾中，重量在[5,25)内的小龙虾有 2 只，重量在[25,55]内的小龙虾有 6 只，X 的所有可能取值为 0,1,2，P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝＝，P(X＝2)＝＝.X 的分布列为X012PE(X)＝0×＋1×＋2×＝1.5.[类题通法]解决该类问题的关键是正确理解已知数据的含义.掌握...
