高考数学一轮复习 第1章 集合与常用逻辑用语 第1节 集合教学案 理（含解析）北师大版-北师大版高三全册数学教学案

第一节 集 合[考纲传真] 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义.3.(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用 Venn 图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．1．元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn 图法．(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或 N＋)ZQR2.集合间的基本关系(1)子集：若对任意 x∈A，都有 x ∈ B ，则 A⊆B 或 B⊇A.(2)真子集：若 A⊆B，但存在 x ∈ B ，且 x ∉ A ，则 AB 或 BA.(3)相等：若 A⊆B，且 B ⊆ A ，则 A＝B.(4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．3．集合的基本运算(1)A∪B＝{ x | x ∈ A 或 x ∈ B } ；(2)A∩B＝{ x | x ∈ A 且 x ∈ B } ；(3)∁UA＝{ x | x ∈ U 且 x ∉ A } ． [常用结论]1．对于有限集合 A，其元素个数为 n，则集合 A 的子集个数为 2n，真子集个数为 2n－1，非空真子集个数为 2n－2.2．A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B.[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何一个集合都至少有两个子集．( )(2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．( )(3)若{x2,1}＝{0,1}，则 x＝0,1.( )(4)直线 y＝x＋3 与 y＝－2x＋6 的交点组成的集合是{1,4}.( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×2．(教材改编)若集合 A＝{x∈N|x≤2}，a＝，则下列结论正确的是( )A．{a}⊆A B．a⊆A C．{a}∈A D．a∉AD [由题意知 A＝{0,1,2}，由 a＝，知 a∉A.]3．已知集合 A＝{0,1,2}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，则 A∪B 中的元素个数为( )A．6 B．5 C．4 D．3C [因为 B＝{0,2,4}，所以 A∪B＝{0,1,2,4}，元素个数为 4，故选 C.]4．(教材改编)已知集合 A＝{x|x2－x－6＜0}，集合 B＝{x|x－1＜0}，则 A∩B＝________.(－2,1) [ A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|x－1＜0}＝{x|x＜1}，∴A∩B＝{x|－2＜x＜1}．]5．已...