高考数学二轮复习 第1篇 专题3 数列 第1讲 小题考法——等差数列与等比数列学案-人教版高三全册数学学案

第 1 讲 小题考法——等差数列与等比数列一、主干知识要记牢1．等差数列、等比数列等差数列等比数列通项公式an＝a1＋(n－1)dan＝a1qn－1(q≠0)前 n 项和公式Sn＝＝na1＋d(1)q≠1，Sn＝＝；(2)q＝1，Sn＝na12.判断等差数列的常用方法(1)定义法：an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)⇔{an}是等差数列．(2)通项公式法：an＝pn＋q(p，q 为常数，n∈N*)⇔{an}是等差数列．(3)中项公式法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}是等差数列．(4)前 n 项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A，B 为常数，n∈N*)⇔{an}是等差数列．3．判断等比数列的常用方法(1)定义法：＝q(q 是不为 0 的常数，n∈N*)⇔{an}是等比数列．(2)通项公式法：an＝cqn(c，q 均是不为 0 的常数，n∈N*)⇔{an}是等比数列．(3)中项公式法：a＝an·an＋2(an·an＋1·an＋2≠0，n∈N*)⇔{an}是等比数列．二、二级结论要用好1．等差数列的重要规律与推论(1)an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d；p＋q＝m＋n⇒ap＋aq＝am＋an．(2)ap＝q，aq＝p(p≠q)⇒ap＋q＝0；Sm＋n＝Sm＋Sn＋mnd．(3)连续 k 项的和(如 Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…)构成的数列是等差数列．(4)若等差数列{an}的项数为偶数 2m，公差为 d，所有奇数项之和为 S 奇，所有偶数项之和为 S 偶，则所有项之和 S2m＝m(am＋am＋1)，S 偶－S 奇＝md，＝．(5)若等差数列{an}的项数为奇数 2m－1，所有奇数项之和为 S 奇，所有偶数项之和为 S偶，则所有项之和 S2m－1＝(2m－1)am，S 奇＝mam，S 偶＝(m－1)am，S 奇－S 偶＝am，＝．2．等比数列的重要规律与推论(1)an＝a1qn－1＝amqn－m；p＋q＝m＋n⇒ap·aq＝am·an．(2){an}，{bn}成等比数列⇒{anbn}成等比数列．(3)连续 m 项的和(如 Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…)构成的数列是等比数列(注意：这连续m 项的和必须非零才能成立)．(4)若等比数列有 2n 项，公比为 q，奇数项之和为 S 奇，偶数项之和为 S 偶，则＝q．(5)对于等比数列前 n 项和 Sn，有：①Sm＋n＝Sm＋qmSn；②＝(q≠±1)．三、易错易混要明了已知数列的前 n 项和求 an，易忽视 n＝1 的情形，直接用 Sn－Sn－1表示．事实上，当 n＝1 时，a1＝S1；当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1．考点一 数列的递推公式由 an与 Sn的关系求通项公式的注意事项(1)应重视分类讨论思想的应用，分 n＝1 和 n≥2 两种情况讨论，特别注意 an＝Sn－Sn－1成立的前提是 n≥2．(2)由 Sn－Sn－1＝an推得 an，当 n＝1 时...