第 3 讲 高考数学文化与人文价值数学文化解读 教育部考试中心函件《关于 2017 年普通高考考试大纲修订内容的通知》要求“增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用.比如，在数学中增加数学文化的内容.”因此，我们特别策划了此专题，将数学文化与数学知识相结合，选取典型样题深度解读，希望能够给予广大师生的复习备考以专业的帮助与指导.热点一 算法中的数学文化【例 1】 (1)(2017·菏泽模拟)公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出 n 的值为________.(参考数据：sin 15°≈0.258 8，sin 7.5°≈0.130 5，≈1.732)(2)(2016·四川卷)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程度框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入 n，x 的值分别为 3，2，则输出 v 的值为( )A.9 B.18C.20 D.35解析 (1)n＝6，S＝×6sin 60°＝≈2.598<3.1 执行循环.n＝12，S＝×12sin 30°＝3<3.1，执行循环.n＝24，S＝×24sin 15°＝3.105 6>3.1，满足条件，退出循环.∴输出 n 的值为 24.(2)初始值 n＝3，x＝2，v＝1.程序框图运行过程如下：i＝2 v＝1×2＋2＝4i＝1 v＝4×2＋1＝9i＝0 v＝9×2＋0＝18i＝－1 不满足条件 i≥0，退出循环.输出 v＝18.答案 (1)24 (2)B探究提高 1.更相减损术、秦九韶算法和割圆术分别在人民教育出版社《数学必修 3》(A 版)第 36 页，第 37 页，第 45 页“算法案例”中出现.其中更相减损术和秦九韶算法分别在 2015年和 2016 年全国卷Ⅱ中考过，因此割圆术将是以后命题的热点.2.将数学文化嵌入到程序框图：(1)要读懂程序框图，按程序框图依次执行；(2)要理解数学文化的人文价值，树立正能量.【训练 1】 (2017·衡水中学二调)《算学启蒙》是由中国元代数学家朱世杰撰写的一部数学启蒙读物，包括面积、体积、比例、开方、高次方程等.名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源...
