专题五 解析几何[全国卷 3 年考情分析]第一讲 小题考法——直线与圆考点(一) 直线的方程主要考查直线方程、两条直线的位置关系及三个距离公式的应用. [典例感悟][典例] (1)“ab＝4”是“直线 2x＋ay－1＝0 与直线 bx＋2y－2＝0 平行”的( )A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件(2)过直线 l1：x－2y＋3＝0 与直线 l2：2x＋3y－8＝0 的交点，且到点 P(0,4)距离为 2的直线方程为( )A．y＝2 B．4x－3y＋2＝0C．x＝2 D．y＝2 或 4x－3y＋2＝0[解析] (1)因为两直线平行，所以 2×2－ab＝0，可得 ab＝4，必要性成立，又当 a＝1，b＝4 时，满足 ab＝4，但是两直线重合，充分性不成立，故选 C.(2)由得∴l1与 l2的交点为(1,2)．当所求直线斜率不存在，即直线方程为 x＝1 时，显然不满足题意．当所求直线斜率存在时，设该直线方程为 y－2＝k(x－1)，即 kx－y＋2－k＝0， 点 P(0,4)到直线的距离为 2，∴2＝，∴k＝0 或 k＝.∴直线方程为 y＝2 或 4x－3y＋2＝0.[答案] (1)C (2)D[方法技巧]直线方程问题的 2 个关注点(1)求解两条直线平行的问题时，在利用 A1B2－A2B1＝0 建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的情况．(2)求直线方程时应根据条件选择合适的方程形式，同时要考虑直线斜率不存在的情况．[演练冲关]1．(2018·洛阳模拟)已知直线 l1：x＋my－1＝0，l2：nx＋y－p＝0，则“m＋n＝0”是“l1⊥l2”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选 C ①若 m＋n＝0，当 m＝n＝0 时，直线 l1：x－1＝0 与直线 l2：y－p＝0 互相垂直；当 m＝－n≠0 时，直线 l1 的斜率为－，直线 l2 的斜率为－n， －·(－n)＝－·m＝－1，∴l1⊥l2.② 当 l1⊥l2时，若 m＝0，l1：x－1＝0，则 n＝0，此时 m＋n＝0；若m≠0，则－·(－n)＝－1，即－n＝m，有 m＋n＝0.故选 C.2．若直线 l1：x＋ay＋6＝0 与 l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0 平行，则 l1与 l2间的距离为( )A. B. C. D.解析：选 B 由 l1∥l2，得(a－2)a＝1×3，且 a×2a≠3×6，解得 a＝－1，所以 l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋＝0，所以 l1与 l2间的距离 d＝＝.3．直线 x＋2y－3＝0 与直线 ax＋4y＋b＝0 关于点 A(1,0)对称，则 b＝________.解析：因为两直线关于点 A(1,0)对称，在直线 x＋2y－3＝0 上取两点 ...
